Номер 8, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 29. Деление многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 8, страница 105.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы определить, на какой одночлен делится многочлен $2x^2y^4 + 8xy^6$, найдем наибольший общий делитель (НОД) его членов. Для этого вынесем за скобки общий множитель.

Коэффициенты 2 и 8 имеют НОД равный 2.

Для переменной $x$ наименьшая степень в многочлене – первая ($x^1=x$), поэтому выносим $x$.

Для переменной $y$ наименьшая степень – четвертая ($y^4$), поэтому выносим $y^4$.

Общий множитель (НОД) равен $2xy^4$.

Вынесем его за скобки: $2x^2y^4 + 8xy^6 = 2xy^4(x + 4y^2)$.

Это означает, что многочлен делится на $2xy^4$. Данный одночлен соответствует варианту А.

Ответ: А.

2) Рассмотрим многочлен $9n^3m^5 - 18n^2m^7$. Чтобы многочлен делился на одночлен, каждый его член должен делиться на этот одночлен. Проверим предложенные варианты. Варианты А и В содержат другие переменные. Проверим вариант Г) $9n^2m^3$.

Проверим делимость первого члена: $\frac{9n^3m^5}{9n^2m^3} = n^{3-2}m^{5-3} = nm^2$. Деление выполняется без остатка.

Проверим делимость второго члена: $\frac{-18n^2m^7}{9n^2m^3} = -2n^{2-2}m^{7-3} = -2m^4$. Деление выполняется без остатка.

Так как оба члена многочлена делятся на $9n^2m^3$, то и весь многочлен делится на него. Следовательно, этому многочлену соответствует вариант Г.

Ответ: Г.

3) Рассмотрим многочлен $4x^3y^2 - 9xy^3$. Проверим, на какой из оставшихся одночленов (Б и В) он делится. Вариант Б) $n^5m^7$ содержит другие переменные. Проверим вариант В) $xy^3$.

Для того чтобы многочлен $4x^3y^2 - 9xy^3$ делился на одночлен $xy^3$, необходимо, чтобы каждый член многочлена делился на $xy^3$.

Проверим первый член: $4x^3y^2$. При делении на $xy^3$ степень переменной $y$ в делимом (2) оказывается меньше степени в делителе (3), поэтому деление нацело невозможно.

В условии задачи, по-видимому, допущена опечатка. Если предположить, что первый член многочлена был $4x^3y^3$ (или с большей степенью у $y$), то многочлен делился бы на $xy^3$. Учитывая, что для каждого пункта должно быть одно соответствие, а остальные пары (1-А, 2-Г, 4-Б) верны, логично предположить, что для пункта 3 intended ответ — В.

Ответ: В.

4) Рассмотрим многочлен $9n^{12}m^8 + 17n^8m^9$. Проверим, на какой из оставшихся одночленов он делится. Оставшийся вариант - Б) $n^5m^7$.

Проверим делимость каждого члена многочлена на $n^5m^7$.

Проверим первый член: $\frac{9n^{12}m^8}{n^5m^7} = 9n^{12-5}m^{8-7} = 9n^7m$. Деление выполняется без остатка.

Проверим второй член: $\frac{17n^8m^9}{n^5m^7} = 17n^{8-5}m^{9-7} = 17n^3m^2$. Деление выполняется без остатка.

Так как оба члена многочлена делятся на $n^5m^7$, то и весь многочлен делится на него. Следовательно, этому многочлену соответствует вариант Б.

Ответ: Б.

Итоговая таблица соответствий:

1)	2)	3)	4)
А	Г	В	Б