Номер 2, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 29. Деление многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 2, страница 103.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы задача на деление многочлена на одночлен была задана корректно, необходимо, чтобы каждый член многочлена был делим на этот одночлен. Это условие выполняется, если для каждой переменной, входящей в состав одночлена-делителя, ее показатель степени в любом из членов многочлена-делимого не меньше, чем ее показатель степени в делителе.

$(-3a^2 + 2ab) : 3a$

Проверим делимость каждого члена многочлена $(-3a^2 + 2ab)$ на одночлен $3a$.
1. Первый член: $-3a^2$. Показатель степени переменной $a$ равен 2. В делителе $3a$ показатель степени $a$ равен 1. Поскольку $2 \ge 1$, член $-3a^2$ делится на $3a$.
2. Второй член: $2ab$. Показатель степени переменной $a$ равен 1. В делителе $3a$ показатель степени $a$ равен 1. Поскольку $1 \ge 1$, член $2ab$ делится на $3a$.
Так как оба члена многочлена делятся на одночлен $3a$, задача задана корректно.

Ответ: задача задана корректно.

$(5x^2y^2 - 7n) : 2,5x^2$

Проверим делимость каждого члена многочлена $(5x^2y^2 - 7n)$ на одночлен $2,5x^2$.
1. Первый член: $5x^2y^2$. Показатель степени переменной $x$ равен 2. В делителе $2,5x^2$ показатель степени $x$ равен 2. Поскольку $2 \ge 2$, член $5x^2y^2$ делится на $2,5x^2$.
2. Второй член: $-7n$. Этот член не содержит переменную $x$, что эквивалентно $x$ в степени 0. В делителе $2,5x^2$ показатель степени $x$ равен 2. Поскольку $0 < 2$, член $-7n$ не делится на $2,5x^2$.
Так как не все члены многочлена делятся на одночлен, задача задана некорректно.

Ответ: задача задана некорректно.

$(a^3 + 2a^2 + 3a) : 21b$

Проверим делимость каждого члена многочлена $(a^3 + 2a^2 + 3a)$ на одночлен $21b$.
Одночлен-делитель $21b$ содержит переменную $b$ в первой степени. Ни один из членов многочлена $(a^3 + 2a^2 + 3a)$ не содержит переменную $b$ (т.е. степень $b$ в них равна 0). Поскольку $0 < 1$, ни один из членов многочлена не делится на $21b$.
Задача задана некорректно.

Ответ: задача задана некорректно.

$(4n^2 + 15m^4) : 8$

Проверим делимость каждого члена многочлена $(4n^2 + 15m^4)$ на одночлен $8$.
Делитель является числом (одночленом нулевой степени). Любой член многочлена можно разделить на ненулевое число. Переменные и их степени при этом не изменяются.
1. Первый член $4n^2$ делится на 8, результат $\frac{4}{8}n^2 = \frac{1}{2}n^2$.
2. Второй член $15m^4$ делится на 8, результат $\frac{15}{8}m^4$.
Так как оба члена многочлена делятся на 8, задача задана корректно.

Ответ: задача задана корректно.

$(\frac{1}{7}pq^2 - \frac{1}{13}p^2q + 0,6p^4q^5) : pq$

Проверим делимость каждого члена многочлена $(\frac{1}{7}pq^2 - \frac{1}{13}p^2q + 0,6p^4q^5)$ на одночлен $pq$.
Делитель $pq$ можно записать как $p^1q^1$.
1. Первый член: $\frac{1}{7}pq^2 = \frac{1}{7}p^1q^2$. Показатели степеней $p$ и $q$ (1 и 2) не меньше, чем в делителе (1 и 1), так как $1 \ge 1$ и $2 \ge 1$. Член делится.
2. Второй член: $-\frac{1}{13}p^2q = -\frac{1}{13}p^2q^1$. Показатели степеней $p$ и $q$ (2 и 1) не меньше, чем в делителе (1 и 1), так как $2 \ge 1$ и $1 \ge 1$. Член делится.
3. Третий член: $0,6p^4q^5$. Показатели степеней $p$ и $q$ (4 и 5) не меньше, чем в делителе (1 и 1), так как $4 \ge 1$ и $5 \ge 1$. Член делится.
Так как все члены многочлена делятся на одночлен $pq$, задача задана корректно.

Ответ: задача задана корректно.

$(17x^2z^8 + 18x^6z^5) : x^2z^3$

Проверим делимость каждого члена многочлена $(17x^2z^8 + 18x^6z^5)$ на одночлен $x^2z^3$.
1. Первый член: $17x^2z^8$. Показатели степеней $x$ и $z$ (2 и 8) не меньше, чем в делителе (2 и 3), так как $2 \ge 2$ и $8 \ge 3$. Член делится.
2. Второй член: $18x^6z^5$. Показатели степеней $x$ и $z$ (6 и 5) не меньше, чем в делителе (2 и 3), так как $6 \ge 2$ и $5 \ge 3$. Член делится.
Так как оба члена многочлена делятся на одночлен $x^2z^3$, задача задана корректно.

Ответ: задача задана корректно.