Номер 5, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 29. Деление многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 5, страница 103.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $(-8b^4 + 16b^5) : (-8b^3)$ при $b = -1$

Сначала упростим выражение, разделив каждый член многочлена в скобках на одночлен $(-8b^3)$. Это можно записать в виде дроби: $$ \frac{-8b^4 + 16b^5}{-8b^3} = \frac{-8b^4}{-8b^3} + \frac{16b^5}{-8b^3} $$ Теперь разделим каждый член по отдельности, используя правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$: $$ \frac{-8b^4}{-8b^3} = 1 \cdot b^{4-3} = b $$ $$ \frac{16b^5}{-8b^3} = -2 \cdot b^{5-3} = -2b^2 $$ Таким образом, исходное выражение упрощается до: $$ b - 2b^2 $$ Теперь подставим значение $b = -1$ в полученное выражение: $$ (-1) - 2 \cdot (-1)^2 = -1 - 2 \cdot 1 = -1 - 2 = -3 $$ Ответ: -3.

б) $(b^{11} - 5b^8 + b^6 - 3b^5) : b^5$ при $b = 2$

Сначала упростим выражение, разделив каждый член многочлена на одночлен $b^5$: $$ \frac{b^{11} - 5b^8 + b^6 - 3b^5}{b^5} = \frac{b^{11}}{b^5} - \frac{5b^8}{b^5} + \frac{b^6}{b^5} - \frac{3b^5}{b^5} $$ Применяя правило деления степеней, получаем: $$ b^{11-5} - 5b^{8-5} + b^{6-5} - 3b^{5-5} = b^6 - 5b^3 + b^1 - 3b^0 = b^6 - 5b^3 + b - 3 $$ Теперь подставим значение $b = 2$ в упрощенное выражение: $$ 2^6 - 5 \cdot 2^3 + 2 - 3 = 64 - 5 \cdot 8 + 2 - 3 = 64 - 40 + 2 - 3 = 24 - 1 = 23 $$ Ответ: 23.

в) $(18p^5 - 9p^3 + 18p^2 - 9p) : (-9p)$ при $p = 1$

Упростим выражение, разделив каждый член многочлена на одночлен $(-9p)$: $$ \frac{18p^5 - 9p^3 + 18p^2 - 9p}{-9p} = \frac{18p^5}{-9p} + \frac{-9p^3}{-9p} + \frac{18p^2}{-9p} + \frac{-9p}{-9p} $$ Разделим каждый член по отдельности: $$ -2p^{5-1} + 1 \cdot p^{3-1} - 2p^{2-1} + 1 = -2p^4 + p^2 - 2p + 1 $$ Теперь подставим значение $p = 1$ в упрощенное выражение: $$ -2(1)^4 + (1)^2 - 2(1) + 1 = -2 \cdot 1 + 1 - 2 + 1 = -2 + 1 - 2 + 1 = -1 - 1 = -2 $$ Ответ: -2.