Номер 4, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 29. Деление многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 4, страница 103.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для заполнения таблицы воспользуемся основным свойством деления: Делимое = Делитель × Частное. Из этого правила можно выразить делитель и частное: Делитель = Делимое / Частное и Частное = Делимое / Делитель.

Решение для строки 2 (найти Делимое):

Чтобы найти делимое, необходимо умножить делитель $4x^2y$ на частное $8x^3y + 2xy^2 + 1$.

$ (4x^2y) \cdot (8x^3y + 2xy^2 + 1) = (4x^2y \cdot 8x^3y) + (4x^2y \cdot 2xy^2) + (4x^2y \cdot 1) $

$ = (4 \cdot 8)(x^2 \cdot x^3)(y \cdot y) + (4 \cdot 2)(x^2 \cdot x)(y \cdot y^2) + 4x^2y $

$ = 32x^{2+3}y^{1+1} + 8x^{2+1}y^{1+2} + 4x^2y $

$ = 32x^5y^2 + 8x^3y^3 + 4x^2y $

Ответ: $32x^5y^2 + 8x^3y^3 + 4x^2y$

Решение для строки 3 (найти Делитель):

Чтобы найти делитель, нужно разделить делимое $18n^2p^4 + 24n^4p^2 + 30n^6p^6$ на частное $3p^3 + 4n^2p + 5n^4p^5$. Для этого достаточно разделить первый член делимого на первый член частного.

$ \frac{18n^2p^4}{3p^3} = (\frac{18}{3}) \cdot n^2 \cdot p^{4-3} = 6n^2p $

Проверим результат, умножив найденный делитель на частное:

$ (6n^2p) \cdot (3p^3 + 4n^2p + 5n^4p^5) = (6n^2p \cdot 3p^3) + (6n^2p \cdot 4n^2p) + (6n^2p \cdot 5n^4p^5) $

$ = 18n^2p^4 + 24n^4p^2 + 30n^6p^6 $

Полученный результат совпадает с делимым в условии.

Ответ: $6n^2p$

Решение для строки 4 (найти Делимое):

Чтобы найти делимое, необходимо умножить делитель $2ab$ на частное $0,1a^2b^3 - 0,5ab^4 - 0,3$.

$ (2ab) \cdot (0,1a^2b^3 - 0,5ab^4 - 0,3) = (2ab \cdot 0,1a^2b^3) - (2ab \cdot 0,5ab^4) - (2ab \cdot 0,3) $

$ = (2 \cdot 0,1)(a \cdot a^2)(b \cdot b^3) - (2 \cdot 0,5)(a \cdot a)(b \cdot b^4) - (2 \cdot 0,3)ab $

$ = 0,2a^3b^4 - 1a^2b^5 - 0,6ab $

$ = 0,2a^3b^4 - a^2b^5 - 0,6ab $

Ответ: $0,2a^3b^4 - a^2b^5 - 0,6ab$

Решение для строки 5 (найти Частное):

Чтобы найти частное, нужно разделить делимое $4xy^5 - 8y^4 + 2zy^3$ на делитель $0,5y$. Для этого разделим каждый член делимого на делитель.

$ \frac{4xy^5 - 8y^4 + 2zy^3}{0,5y} = \frac{4xy^5}{0,5y} - \frac{8y^4}{0,5y} + \frac{2zy^3}{0,5y} $

Так как деление на $0,5$ равносильно умножению на $2$, получаем:

$ = (\frac{4}{0,5})xy^{5-1} - (\frac{8}{0,5})y^{4-1} + (\frac{2}{0,5})zy^{3-1} $

$ = 8xy^4 - 16y^3 + 4zy^2 $

Ответ: $8xy^4 - 16y^3 + 4zy^2$