Номер 3, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 29. Деление многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 3, страница 103.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Требуется выполнить деление: $(\frac{1}{4}a^7b^5 + 0,25a^5b^3) : \frac{1}{4}a^2b^2$.

Для начала, преобразуем десятичную дробь $0,25$ в обыкновенную, чтобы все коэффициенты были в одном виде: $0,25 = \frac{1}{4}$.

Теперь выражение выглядит так: $(\frac{1}{4}a^7b^5 + \frac{1}{4}a^5b^3) : \frac{1}{4}a^2b^2$.

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен. Запишем деление в виде дроби и разделим ее на два слагаемых:

$\frac{\frac{1}{4}a^7b^5 + \frac{1}{4}a^5b^3}{\frac{1}{4}a^2b^2} = \frac{\frac{1}{4}a^7b^5}{\frac{1}{4}a^2b^2} + \frac{\frac{1}{4}a^5b^3}{\frac{1}{4}a^2b^2}$

Теперь выполним деление для каждого слагаемого, используя правило деления степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

Первое слагаемое: $\frac{\frac{1}{4}a^7b^5}{\frac{1}{4}a^2b^2} = \frac{1/4}{1/4} \cdot a^{7-2} \cdot b^{5-2} = 1 \cdot a^5 \cdot b^3 = a^5b^3$.

Второе слагаемое: $\frac{\frac{1}{4}a^5b^3}{\frac{1}{4}a^2b^2} = \frac{1/4}{1/4} \cdot a^{5-2} \cdot b^{3-2} = 1 \cdot a^3 \cdot b^1 = a^3b$.

Суммируем полученные результаты:

$a^5b^3 + a^3b$.

Ответ: $a^5b^3 + a^3b$.

в) Требуется выполнить деление: $(5m^2 - n^2) : n$.

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен:

$(5m^2 - n^2) : n = \frac{5m^2}{n} - \frac{n^2}{n}$

Упростим каждое слагаемое в полученном выражении:

Первое слагаемое: $\frac{5m^2}{n}$. Это выражение не упрощается, так как в числителе и знаменателе нет общих переменных для сокращения.

Второе слагаемое: $\frac{n^2}{n} = n^{2-1} = n$.

Собираем результат:

$\frac{5m^2}{n} - n$.

Ответ: $\frac{5m^2}{n} - n$.

г) Требуется выполнить деление: $(4x^2y^2 - 2xy) : xy$.

Разделим каждый член многочлена $(4x^2y^2 - 2xy)$ на одночлен $xy$:

$(4x^2y^2 - 2xy) : xy = \frac{4x^2y^2}{xy} - \frac{2xy}{xy}$

Упростим каждое слагаемое, используя правило деления степеней:

Первое слагаемое: $\frac{4x^2y^2}{xy} = 4 \cdot x^{2-1} \cdot y^{2-1} = 4xy$.

Второе слагаемое: $\frac{2xy}{xy} = 2 \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{y}{y} = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$.

Результат представляет собой разность полученных выражений:

$4xy - 2$.

Ответ: $4xy - 2$.