Номер 16, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 16, страница 102.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $(n - 4)^2 - (4 - n)(4 + n)$
Для решения этого примера воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и разностью квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
Сначала раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности:
$(n - 4)^2 = n^2 - 2 \cdot n \cdot 4 + 4^2 = n^2 - 8n + 16$
Затем раскроем произведение вторых скобок, используя формулу разности квадратов:
$(4 - n)(4 + n) = 4^2 - n^2 = 16 - n^2$
Теперь подставим раскрытые выражения в исходный пример:
$(n^2 - 8n + 16) - (16 - n^2)$
Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:
$n^2 - 8n + 16 - 16 + n^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(n^2 + n^2) - 8n + (16 - 16) = 2n^2 - 8n$
Ответ: $2n^2 - 8n$.

в) $(4xy - y)^2 + 2(x - y)^2$
Для решения этого примера также воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Раскроем первую скобку, где $a = 4xy$ и $b = y$:
$(4xy - y)^2 = (4xy)^2 - 2 \cdot 4xy \cdot y + y^2 = 16x^2y^2 - 8xy^2 + y^2$
Раскроем вторую часть выражения. Сначала возведем в квадрат скобку $(x - y)$:
$(x - y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot y + y^2 = x^2 - 2xy + y^2$
Теперь умножим полученный результат на 2:
$2(x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 - 4xy + 2y^2$
Теперь сложим полученные выражения:
$(16x^2y^2 - 8xy^2 + y^2) + (2x^2 - 4xy + 2y^2)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые (в данном случае только $y^2$ и $2y^2$):
$16x^2y^2 - 8xy^2 + y^2 + 2x^2 - 4xy + 2y^2 = 16x^2y^2 - 8xy^2 + 2x^2 - 4xy + (y^2 + 2y^2) = 16x^2y^2 - 8xy^2 + 2x^2 - 4xy + 3y^2$
Ответ: $16x^2y^2 - 8xy^2 + 2x^2 - 4xy + 3y^2$.