Номер 15, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 15, страница 102.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Завершим преобразование, которое было начато в условии. Выражение $(2x - y)^3$ является кубом разности и раскрывается по формуле $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. В условии уже выполнена подстановка, где $a = 2x$ и $b = y$:
$(2x - y)^3 = (2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^2 - y^3$
Теперь необходимо упростить каждый член выражения:
$(2x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8x^3$
$3 \cdot (2x)^2 \cdot y = 3 \cdot (4x^2) \cdot y = 12x^2y$
$3 \cdot 2x \cdot y^2 = 6xy^2$
$y^3 = y^3$
Соединив все полученные члены, мы получим итоговый многочлен:
$8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3$
Ответ: $8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3$.

б) Для того чтобы представить выражение $(1 + 3m)^3$ в виде многочлена, необходимо использовать формулу куба суммы: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
В данном случае $a = 1$ и $b = 3m$.
Подставим эти значения в формулу:
$(1 + 3m)^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot (3m) + 3 \cdot 1 \cdot (3m)^2 + (3m)^3$
Теперь упростим каждый член выражения:
$1^3 = 1$
$3 \cdot 1^2 \cdot (3m) = 3 \cdot 1 \cdot 3m = 9m$
$3 \cdot 1 \cdot (3m)^2 = 3 \cdot 9m^2 = 27m^2$
$(3m)^3 = 3^3 \cdot m^3 = 27m^3$
Соединив все члены, получаем итоговый многочлен:
$1 + 9m + 27m^2 + 27m^3$
Ответ: $1 + 9m + 27m^2 + 27m^3$.

в) Для того чтобы представить выражение $(4 - a)^3$ в виде многочлена, используем формулу куба разности: $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
В данном случае $x = 4$ и $y = a$.
Подставим эти значения в формулу:
$(4 - a)^3 = 4^3 - 3 \cdot 4^2 \cdot a + 3 \cdot 4 \cdot a^2 - a^3$
Теперь упростим каждый член выражения:
$4^3 = 64$
$3 \cdot 4^2 \cdot a = 3 \cdot 16 \cdot a = 48a$
$3 \cdot 4 \cdot a^2 = 12a^2$
$a^3 = a^3$
Соединив все члены, получаем итоговый многочлен:
$64 - 48a + 12a^2 - a^3$
Ответ: $64 - 48a + 12a^2 - a^3$.