Номер 6, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 29. Деление многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 6, страница 104.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти частное от деления многочлена на одночлен, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен, а полученные результаты сложить. Запишем деление в виде дроби:

$(a^6b - a^5b + a^4b^3 - a^3b^4) : a^2b = \frac{a^6b - a^5b + a^4b^3 - a^3b^4}{a^2b}$

Теперь разделим каждый член многочлена в числителе на одночлен в знаменателе:

$\frac{a^6b}{a^2b} - \frac{a^5b}{a^2b} + \frac{a^4b^3}{a^2b} - \frac{a^3b^4}{a^2b}$

При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются ($\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$).

$\frac{a^6b}{a^2b} = a^{6-2}b^{1-1} = a^4b^0 = a^4 \cdot 1 = a^4$

$-\frac{a^5b}{a^2b} = -a^{5-2}b^{1-1} = -a^3b^0 = -a^3 \cdot 1 = -a^3$

$\frac{a^4b^3}{a^2b} = a^{4-2}b^{3-1} = a^2b^2$

$-\frac{a^3b^4}{a^2b} = -a^{3-2}b^{4-1} = -a^1b^3 = -ab^3$

Сложим полученные результаты. Полученный многочлен $a^4 - a^3 + a^2b^2 - ab^3$ является многочленом стандартного вида, так как он не содержит подобных членов, и каждый его член представлен в стандартном виде.

Ответ: $a^4 - a^3 + a^2b^2 - ab^3$

б) Аналогично пункту а), разделим каждый член многочлена $(15x^4 - 5x^3 - 5ax^2 + 5a^3x)$ на одночлен $5x$.

$(15x^4 - 5x^3 - 5ax^2 + 5a^3x) : 5x = \frac{15x^4}{5x} - \frac{5x^3}{5x} - \frac{5ax^2}{5x} + \frac{5a^3x}{5x}$

Выполним деление для каждого члена:

$\frac{15x^4}{5x} = \frac{15}{5} \cdot x^{4-1} = 3x^3$

$-\frac{5x^3}{5x} = -\frac{5}{5} \cdot x^{3-1} = -1 \cdot x^2 = -x^2$

$-\frac{5ax^2}{5x} = -\frac{5}{5} \cdot a \cdot x^{2-1} = -1 \cdot a \cdot x^1 = -ax$

$\frac{5a^3x}{5x} = \frac{5}{5} \cdot a^3 \cdot x^{1-1} = 1 \cdot a^3 \cdot x^0 = a^3$

Соберем полученные одночлены в многочлен. Результат $3x^3 - x^2 - ax + a^3$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $3x^3 - x^2 - ax + a^3$