Номер 4, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 30. Что такое разложение на множители и зачем оно нужно?. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 4, страница 107.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Чтобы представить многочлен $-7x^8 - 21x^4$ в виде произведения, необходимо вынести за скобки общий множитель.

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 7 и 21. НОД(7, 21) = 7. Так как оба члена многочлена отрицательны, удобно вынести за скобку -7.

2. Находим общий множитель для переменных. В члены $x^8$ и $x^4$ входит переменная $x$. Выносим переменную в наименьшей степени, то есть $x^4$.

3. Общий множитель для всего выражения равен произведению НОД коэффициентов и общей переменной части: $-7x^4$.

4. Делим каждый член исходного многочлена на общий множитель $-7x^4$:

$\frac{-7x^8}{-7x^4} = x^{8-4} = x^4$

$\frac{-21x^4}{-7x^4} = 3$

5. Записываем результат в виде произведения вынесенного множителя на сумму полученных частных:

$-7x^8 - 21x^4 = -7x^4(x^4 + 3)$

Ответ: $-7x^4(x^4 + 3)$

в) Рассмотрим многочлен $-8b^4 + 16b^5$.

1. Находим НОД для модулей коэффициентов 8 и 16. НОД(8, 16) = 8.

2. Находим общий множитель для переменных $b^4$ и $b^5$. Выносим переменную в наименьшей степени, то есть $b^4$.

3. Общий множитель для всего выражения: $8b^4$.

4. Делим каждый член многочлена на $8b^4$:

$\frac{-8b^4}{8b^4} = -1$

$\frac{16b^5}{8b^4} = 2b^{5-4} = 2b$

5. Записываем результат. Получаем $8b^4(-1 + 2b)$. Для более стандартной записи меняем слагаемые в скобках местами:

$-8b^4 + 16b^5 = 8b^4(2b - 1)$

Ответ: $8b^4(2b - 1)$

г) Рассмотрим многочлен $12y^{15} + 24y^{10}$.

1. Находим НОД для коэффициентов 12 и 24. НОД(12, 24) = 12.

2. Находим общий множитель для переменных $y^{15}$ и $y^{10}$. Выносим переменную в наименьшей степени, то есть $y^{10}$.

3. Общий множитель для всего выражения: $12y^{10}$.

4. Делим каждый член многочлена на $12y^{10}$:

$\frac{12y^{15}}{12y^{10}} = y^{15-10} = y^5$

$\frac{24y^{10}}{12y^{10}} = 2$

5. Записываем итоговое выражение:

$12y^{15} + 24y^{10} = 12y^{10}(y^5 + 2)$

Ответ: $12y^{10}(y^5 + 2)$