Номер 5, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 30. Что такое разложение на множители и зачем оно нужно?. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 5, страница 107.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Исходное выражение: $4y^4 - 16x^2$.
Сначала вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для $4$ и $16$ является $4$.
$4y^4 - 16x^2 = 4(y^4 - 4x^2)$.
Теперь рассмотрим выражение в скобках: $y^4 - 4x^2$. Его можно представить в виде разности квадратов, используя формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим $y^4$ как $(y^2)^2$ и $4x^2$ как $(2x)^2$.
Тогда $y^4 - 4x^2 = (y^2)^2 - (2x)^2 = (y^2 - 2x)(y^2 + 2x)$.
Подставим полученное разложение обратно в исходное выражение:
$4(y^4 - 4x^2) = 4(y^2 - 2x)(y^2 + 2x)$.
Ответ: $4(y^2 - 2x)(y^2 + 2x)$.

в) Исходное выражение: $8a^3 - 27b^6$.
Это выражение представляет собой разность кубов. Для его разложения воспользуемся формулой разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба:
$8a^3 = (2a)^3$
$27b^6 = 27(b^2)^3 = (3b^2)^3$
Теперь подставим $A = 2a$ и $B = 3b^2$ в формулу разности кубов:
$(2a)^3 - (3b^2)^3 = (2a - 3b^2)((2a)^2 + (2a)(3b^2) + (3b^2)^2)$.
Упростим выражение во второй скобке:
$(2a - 3b^2)(4a^2 + 6ab^2 + 9b^4)$.
Ответ: $(2a - 3b^2)(4a^2 + 6ab^2 + 9b^4)$.

г) Исходное выражение: $125x^9 - 8y^6$.
Это выражение также является разностью кубов. Применим формулу $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба:
$125x^9 = 125(x^3)^3 = (5x^3)^3$
$8y^6 = 8(y^2)^3 = (2y^2)^3$
Подставим $A = 5x^3$ и $B = 2y^2$ в формулу разности кубов:
$(5x^3)^3 - (2y^2)^3 = (5x^3 - 2y^2)((5x^3)^2 + (5x^3)(2y^2) + (2y^2)^2)$.
Упростим выражение во второй скобке:
$(5x^3 - 2y^2)(25x^6 + 10x^3y^2 + 4y^4)$.
Ответ: $(5x^3 - 2y^2)(25x^6 + 10x^3y^2 + 4y^4)$.