Номер 1, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 30. Что такое разложение на множители и зачем оно нужно?. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 106.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Представление многочлена в виде произведения более простых многочленов называется разложением на множители.

Этот процесс является ключевым в алгебре и представляет собой операцию, обратную раскрытию скобок и умножению многочленов. Цель разложения — найти такие многочлены (часто первой степени), произведение которых равно исходному многочлену. Например, многочлен $x^2 - 9$ раскладывается на множители $(x-3)$ и $(x+3)$, так как $(x-3)(x+3) = x^2 - 9$.

Ответ: разложением на множители.

2) Разложение на множители используется для решения уравнений, для упрощения числовых и буквенных выражений.

Решение уравнений: Если уравнение можно представить в виде $P(x)=0$, то разложив многочлен $P(x)$ на множители, например, $A(x) \cdot B(x) = 0$, мы можем свести его к решению двух более простых уравнений: $A(x)=0$ или $B(x)=0$. Например, уравнение $x^2 - 7x = 0$ решается разложением левой части: $x(x-7)=0$, откуда получаем корни $x=0$ и $x=7$.
Упрощение выражений: Этот метод позволяет сокращать алгебраические дроби и упрощать вычисления. Например, чтобы упростить дробь $\frac{y^2-25}{y+5}$, мы раскладываем числитель на множители: $\frac{(y-5)(y+5)}{y+5}$. Сократив общий множитель $(y+5)$, получаем $y-5$ (при условии, что $y \neq -5$).

Ответ: уравнений, упрощения.