Номер 8, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 30. Что такое разложение на множители и зачем оно нужно?. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 8, страница 108.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения всех выражений используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

б) $205^2 - 105^2$

Применим формулу разности квадратов, где $a = 205$ и $b = 105$:

$205^2 - 105^2 = (205 - 105)(205 + 105)$

Вычислим разность и сумму в скобках:

$205 - 105 = 100$

$205 + 105 = 310$

Теперь перемножим полученные результаты:

$100 \cdot 310 = 31000$

Ответ: 31000.

в) $(8\frac{1}{2})^2 - (7\frac{1}{2})^2$

Применим ту же формулу, где $a = 8\frac{1}{2}$ и $b = 7\frac{1}{2}$:

$(8\frac{1}{2})^2 - (7\frac{1}{2})^2 = (8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{2})(8\frac{1}{2} + 7\frac{1}{2})$

Вычислим значение каждой из скобок:

$8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{2} = 1$

$8\frac{1}{2} + 7\frac{1}{2} = (8+7) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) = 15 + 1 = 16$

Перемножим результаты:

$1 \cdot 16 = 16$

Ответ: 16.

г) $(11\frac{1}{7})^2 - (10\frac{1}{7})^2$

Используем формулу разности квадратов, где $a = 11\frac{1}{7}$ и $b = 10\frac{1}{7}$:

$(11\frac{1}{7})^2 - (10\frac{1}{7})^2 = (11\frac{1}{7} - 10\frac{1}{7})(11\frac{1}{7} + 10\frac{1}{7})$

Вычислим значения в скобках:

$11\frac{1}{7} - 10\frac{1}{7} = 1$

$11\frac{1}{7} + 10\frac{1}{7} = (11+10) + (\frac{1}{7}+\frac{1}{7}) = 21 + \frac{2}{7} = 21\frac{2}{7}$

Перемножим полученные значения:

$1 \cdot 21\frac{2}{7} = 21\frac{2}{7}$

Ответ: $21\frac{2}{7}$.