Номер 7, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 29. Деление многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 7, страница 104.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы выполнить деление многочлена на одночлен, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен, а затем сложить полученные результаты. В данном примере, который уже решен в условии, показан этот процесс:

$\frac{-7x^3+14x^2-21x}{-7x} = \frac{-7x^3}{-7x} + \frac{14x^2}{-7x} - \frac{21x}{-7x}$

Выполним почленное деление:

1. $\frac{-7x^3}{-7x} = (\frac{-7}{-7}) \cdot x^{3-1} = 1 \cdot x^2 = x^2$

2. $\frac{14x^2}{-7x} = (\frac{14}{-7}) \cdot x^{2-1} = -2 \cdot x^1 = -2x$

3. $\frac{-21x}{-7x} = (\frac{-21}{-7}) \cdot x^{1-1} = 3 \cdot x^0 = 3 \cdot 1 = 3$

Сложив результаты, получаем: $x^2 - 2x + 3$.

Ответ: $x^2-2x+3$.

б) Выполним деление многочлена $-8x^2y^2+20xy^3$ на одночлен $-4xy^2$. Для этого разделим каждый член многочлена на одночлен-делитель:

$\frac{-8x^2y^2+20xy^3}{-4xy^2} = \frac{-8x^2y^2}{-4xy^2} + \frac{20xy^3}{-4xy^2}$

Теперь разделим каждый член по отдельности:

1. Для первого члена: $\frac{-8x^2y^2}{-4xy^2} = (\frac{-8}{-4}) \cdot (\frac{x^2}{x}) \cdot (\frac{y^2}{y^2}) = 2 \cdot x^{2-1} \cdot y^{2-2} = 2x^1y^0 = 2x$.

2. Для второго члена: $\frac{20xy^3}{-4xy^2} = (\frac{20}{-4}) \cdot (\frac{x}{x}) \cdot (\frac{y^3}{y^2}) = -5 \cdot x^{1-1} \cdot y^{3-2} = -5x^0y^1 = -5y$.

Складываем полученные результаты: $2x + (-5y) = 2x - 5y$.

Ответ: $2x-5y$.

в) Выполним деление многочлена $9x^3-6x^2y+15x$ на одночлен $3x$. Для этого разделим каждый член многочлена на одночлен-делитель:

$\frac{9x^3-6x^2y+15x}{3x} = \frac{9x^3}{3x} - \frac{6x^2y}{3x} + \frac{15x}{3x}$

Теперь разделим каждый член по отдельности:

1. Для первого члена: $\frac{9x^3}{3x} = (\frac{9}{3}) \cdot (\frac{x^3}{x}) = 3 \cdot x^{3-1} = 3x^2$.

2. Для второго члена: $-\frac{6x^2y}{3x} = -(\frac{6}{3}) \cdot (\frac{x^2}{x}) \cdot y = -2 \cdot x^{2-1} \cdot y = -2xy$.

3. Для третьего члена: $\frac{15x}{3x} = (\frac{15}{3}) \cdot (\frac{x}{x}) = 5 \cdot x^{1-1} = 5x^0 = 5$.

Складываем полученные результаты: $3x^2 - 2xy + 5$.

Ответ: $3x^2-2xy+5$.