Номер 9, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 29. Деление многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 9, страница 105.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо разделить делимое на частное. В данном случае делимое равно $(a + b - c)$, а частное равно $(c - a - b)$.

Делитель = $\frac{a + b - c}{c - a - b}$

Заметим, что знаменатель можно преобразовать, вынеся за скобки $-1$:

$c - a - b = -(-c + a + b) = -(a + b - c)$

Теперь подставим это выражение в нашу дробь:

Делитель = $\frac{a + b - c}{-(a + b - c)} = -1$

Проверка: $(a + b - c) : (-1) = -a - b + c = c - a - b$. Результат совпадает с частным.

Ответ: $-1$

б)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно разделить делимое $(4x + 8y + 2z)$ на частное $(2x + 4y + z)$.

Делитель = $\frac{4x + 8y + 2z}{2x + 4y + z}$

Вынесем общий множитель $2$ в числителе за скобки:

$4x + 8y + 2z = 2(2x + 4y + z)$

Подставим преобразованный числитель в дробь:

Делитель = $\frac{2(2x + 4y + z)}{2x + 4y + z}$

Сократим дробь на общий множитель $(2x + 4y + z)$:

Делитель = $2$

Проверка: $(4x + 8y + 2z) : 2 = \frac{4x}{2} + \frac{8y}{2} + \frac{2z}{2} = 2x + 4y + z$. Результат совпадает с частным.

Ответ: $2$

в)

Находим делитель, разделив делимое $(21p^2 + 7p^3 - 14p)$ на частное $(3p + p^2 - 2)$.

Делитель = $\frac{21p^2 + 7p^3 - 14p}{3p + p^2 - 2}$

Для удобства расположим члены многочленов в числителе и знаменателе по убыванию степеней переменной $p$:

Делитель = $\frac{7p^3 + 21p^2 - 14p}{p^2 + 3p - 2}$

Вынесем общий множитель $7p$ в числителе за скобки:

$7p^3 + 21p^2 - 14p = 7p(p^2 + 3p - 2)$

Подставим преобразованный числитель в дробь:

Делитель = $\frac{7p(p^2 + 3p - 2)}{p^2 + 3p - 2}$

Сократим дробь на общий множитель $(p^2 + 3p - 2)$:

Делитель = $7p$

Проверка: $(21p^2 + 7p^3 - 14p) : (7p) = \frac{7p^3}{7p} + \frac{21p^2}{7p} - \frac{14p}{7p} = p^2 + 3p - 2$. Результат совпадает с частным.

Ответ: $7p$

г)

Чтобы найти делитель, разделим делимое $(6q^5 - 12q^4 + 18q^3)$ на частное $(-3q^3 + 6q^2 - 9q)$.

Делитель = $\frac{6q^5 - 12q^4 + 18q^3}{-3q^3 + 6q^2 - 9q}$

Вынесем общий множитель в числителе. Наибольший общий делитель коэффициентов (6, -12, 18) равен 6. Наименьшая степень $q$ равна $q^3$. Общий множитель - $6q^3$.

$6q^5 - 12q^4 + 18q^3 = 6q^3(q^2 - 2q + 3)$

Вынесем общий множитель в знаменателе. Общий множитель - $-3q$.

$-3q^3 + 6q^2 - 9q = -3q(q^2 - 2q + 3)$

Подставим преобразованные выражения в дробь:

Делитель = $\frac{6q^3(q^2 - 2q + 3)}{-3q(q^2 - 2q + 3)}$

Сократим дробь на общий множитель $(q^2 - 2q + 3)$:

Делитель = $\frac{6q^3}{-3q} = -2q^{3-1} = -2q^2$

Проверка: $(6q^5 - 12q^4 + 18q^3) : (-2q^2) = \frac{6q^5}{-2q^2} + \frac{-12q^4}{-2q^2} + \frac{18q^3}{-2q^2} = -3q^3 + 6q^2 - 9q$. Результат совпадает с частным.

Ответ: $-2q^2$