Номер 13, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 13, страница 101.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $(3a - 5)(9a^2 + 15a + 25)$

Данное выражение является произведением разности двух выражений и их неполного квадрата суммы. Это соответствует формуле сокращенного умножения для разности кубов: $(A - B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 - B^3$.

В данном примере: $A = 3a$ и $B = 5$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(A^2 + AB + B^2)$:

$A^2 = (3a)^2 = 9a^2$

$AB = (3a) \cdot 5 = 15a$

$B^2 = 5^2 = 25$

Вторая скобка $9a^2 + 15a + 25$ полностью соответствует выражению $A^2 + AB + B^2$.

Следовательно, мы можем применить формулу разности кубов:

$(3a - 5)(9a^2 + 15a + 25) = (3a)^3 - 5^3 = 27a^3 - 125$.

Ответ: $27a^3 - 125$.

б) $(0,1x + y)(0,01x^2 - 0,1xy + y^2)$

Данное выражение является произведением суммы двух выражений и их неполного квадрата разности. Это соответствует формуле сокращенного умножения для суммы кубов: $(A + B)(A^2 - AB + B^2) = A^3 + B^3$.

В данном примере: $A = 0,1x$ и $B = y$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(A^2 - AB + B^2)$:

$A^2 = (0,1x)^2 = 0,01x^2$

$AB = (0,1x) \cdot y = 0,1xy$

$B^2 = y^2$

Вторая скобка $0,01x^2 - 0,1xy + y^2$ полностью соответствует выражению $A^2 - AB + B^2$.

Следовательно, мы можем применить формулу суммы кубов:

$(0,1x + y)(0,01x^2 - 0,1xy + y^2) = (0,1x)^3 + y^3 = 0,001x^3 + y^3$.

Ответ: $0,001x^3 + y^3$.

в) $(\frac{1}{4}xy - \frac{1}{2}x)(\frac{1}{16}x^2y^2 + \frac{1}{8}x^2y + \frac{1}{4}x^2)$

Это выражение соответствует формуле разности кубов: $(A - B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 - B^3$.

В данном примере: $A = \frac{1}{4}xy$ и $B = \frac{1}{2}x$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(A^2 + AB + B^2)$:

$A^2 = (\frac{1}{4}xy)^2 = \frac{1}{16}x^2y^2$

$AB = (\frac{1}{4}xy) \cdot (\frac{1}{2}x) = \frac{1}{8}x^2y$

$B^2 = (\frac{1}{2}x)^2 = \frac{1}{4}x^2$

Вторая скобка $\frac{1}{16}x^2y^2 + \frac{1}{8}x^2y + \frac{1}{4}x^2$ полностью соответствует выражению $A^2 + AB + B^2$.

Применяем формулу разности кубов:

$(\frac{1}{4}xy)^3 - (\frac{1}{2}x)^3 = \frac{1^3}{4^3}x^3y^3 - \frac{1^3}{2^3}x^3 = \frac{1}{64}x^3y^3 - \frac{1}{8}x^3$.

Ответ: $\frac{1}{64}x^3y^3 - \frac{1}{8}x^3$.

г) $(2n + \frac{1}{2}m)(4n^2 - nm + \frac{1}{4}m^2)$

Это выражение соответствует формуле суммы кубов: $(A + B)(A^2 - AB + B^2) = A^3 + B^3$.

В данном примере: $A = 2n$ и $B = \frac{1}{2}m$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(A^2 - AB + B^2)$:

$A^2 = (2n)^2 = 4n^2$

$AB = 2n \cdot (\frac{1}{2}m) = nm$

$B^2 = (\frac{1}{2}m)^2 = \frac{1}{4}m^2$

Вторая скобка $4n^2 - nm + \frac{1}{4}m^2$ полностью соответствует выражению $A^2 - AB + B^2$.

Применяем формулу суммы кубов:

$(2n)^3 + (\frac{1}{2}m)^3 = 8n^3 + \frac{1^3}{2^3}m^3 = 8n^3 + \frac{1}{8}m^3$.

Ответ: $8n^3 + \frac{1}{8}m^3$.