Номер 6, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 6, страница 100.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Для упрощения выражения $(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2$ воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Также можно применить формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$. Решим первым способом.

Сначала раскроем квадрат суммы: $(x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$.

Затем раскроем квадрат разности: $(x - 2y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$.

Теперь подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2)$

Раскрываем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех ее членов меняются на противоположные:

$x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2$

Приводим подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (4xy + 4xy) + (4y^2 - 4y^2) = 0 + 8xy + 0 = 8xy$.

Ответ: $8xy$

в) Упростим выражение $(2x - 3y)^2 + (2x + 3y)^2$, используя те же формулы квадрата разности и квадрата суммы.

Раскроем первую скобку, применяя формулу квадрата разности:

$(2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$.

Раскроем вторую скобку, применяя формулу квадрата суммы:

$(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$.

Теперь сложим полученные выражения:

$(4x^2 - 12xy + 9y^2) + (4x^2 + 12xy + 9y^2)$

Так как между скобками стоит знак плюс, мы можем просто убрать их и сгруппировать подобные члены:

$4x^2 - 12xy + 9y^2 + 4x^2 + 12xy + 9y^2$

Складываем подобные слагаемые:

$(4x^2 + 4x^2) + (-12xy + 12xy) + (9y^2 + 9y^2) = 8x^2 + 0 + 18y^2 = 8x^2 + 18y^2$.

Ответ: $8x^2 + 18y^2$