Номер 4, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 4, страница 99.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для первого ряда таблицы даны Первое выражение, равное $5a$, и Второе выражение, равное $2b$. Заполним пустые ячейки.

Квадрат суммы выражений:
Для нахождения квадрата суммы выражений $5a$ и $2b$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.
Подставляем наши выражения: $(5a+2b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot (2b) + (2b)^2 = 25a^2 + 20ab + 4b^2$.
Ответ: $25a^2 + 20ab + 4b^2$.

Квадрат разности выражений:
Для нахождения квадрата разности выражений $5a$ и $2b$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.
Подставляем наши выражения: $(5a-2b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot (5a) \cdot (2b) + (2b)^2 = 25a^2 - 20ab + 4b^2$.
Ответ: $25a^2 - 20ab + 4b^2$.

Разность квадратов выражений:
Разность квадратов выражений $5a$ и $2b$ вычисляется как $(5a)^2 - (2b)^2$.
$(5a)^2 - (2b)^2 = 25a^2 - 4b^2$.
Ответ: $25a^2 - 4b^2$.

Во втором ряду дано значение в столбце Квадрат суммы выражений: $(0,3x + \frac{1}{7}y)^2$.

Первое выражение:
Из вида квадрата суммы $(x+y)^2$ определяем, что первое слагаемое $x$ соответствует первому выражению.
Ответ: $0,3x$.

Второе выражение:
Аналогично, второе слагаемое $y$ соответствует второму выражению.
Ответ: $\frac{1}{7}y$.

Квадрат разности выражений:
Используя найденные выражения $0,3x$ и $\frac{1}{7}y$, применяем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.
$(0,3x - \frac{1}{7}y)^2 = (0,3x)^2 - 2 \cdot (0,3x) \cdot (\frac{1}{7}y) + (\frac{1}{7}y)^2 = 0,09x^2 - \frac{0,6}{7}xy + \frac{1}{49}y^2 = 0,09x^2 - \frac{3}{35}xy + \frac{1}{49}y^2$.
Ответ: $0,09x^2 - \frac{3}{35}xy + \frac{1}{49}y^2$.

Разность квадратов выражений:
Вычисляем разность квадратов найденных выражений: $x^2-y^2$.
$(0,3x)^2 - (\frac{1}{7}y)^2 = 0,09x^2 - \frac{1}{49}y^2$.
Ответ: $0,09x^2 - \frac{1}{49}y^2$.

В третьем ряду даны Второе выражение $\frac{1}{6}c$ и Квадрат разности выражений $(\frac{1}{8}d - \frac{1}{6}c)^2$.

Первое выражение:
Из вида квадрата разности $(x-y)^2$, где $y$ - второе выражение, определяем, что первое выражение $x$ равно $\frac{1}{8}d$.
Ответ: $\frac{1}{8}d$.

Квадрат суммы выражений:
Используя найденные выражения $\frac{1}{8}d$ и $\frac{1}{6}c$, применяем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.
$(\frac{1}{8}d + \frac{1}{6}c)^2 = (\frac{1}{8}d)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{8}d) \cdot (\frac{1}{6}c) + (\frac{1}{6}c)^2 = \frac{1}{64}d^2 + \frac{2}{48}dc + \frac{1}{36}c^2 = \frac{1}{64}d^2 + \frac{1}{24}dc + \frac{1}{36}c^2$.
Ответ: $\frac{1}{64}d^2 + \frac{1}{24}dc + \frac{1}{36}c^2$.

Разность квадратов выражений:
Вычисляем разность квадратов найденных выражений: $x^2-y^2$.
$(\frac{1}{8}d)^2 - (\frac{1}{6}c)^2 = \frac{1}{64}d^2 - \frac{1}{36}c^2$.
Ответ: $\frac{1}{64}d^2 - \frac{1}{36}c^2$.

В четвертом ряду дано значение в столбце Разность квадратов выражений: $4x^2 - 25y^2$.

Первое выражение:
Представим данное выражение в виде формулы разности квадратов $a^2-b^2$.
$4x^2 - 25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2$.
Отсюда следует, что первое выражение равно $2x$.
Ответ: $2x$.

Второе выражение:
Из того же представления $(2x)^2 - (5y)^2$ следует, что второе выражение равно $5y$.
Ответ: $5y$.

Квадрат суммы выражений:
Используя найденные выражения $2x$ и $5y$, применяем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.
$(2x+5y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (5y) + (5y)^2 = 4x^2 + 20xy + 25y^2$.
Ответ: $4x^2 + 20xy + 25y^2$.

Квадрат разности выражений:
Используя найденные выражения $2x$ и $5y$, применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.
$(2x-5y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot (5y) + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2$.
Ответ: $4x^2 - 20xy + 25y^2$.

В пятом ряду дано значение в столбце Квадрат суммы выражений: $(x^n + y^m)^2$.

Первое выражение:
Из вида квадрата суммы $(a+b)^2$ определяем, что первое слагаемое $a$ соответствует первому выражению.
Ответ: $x^n$.

Второе выражение:
Аналогично, второе слагаемое $b$ соответствует второму выражению.
Ответ: $y^m$.

Квадрат разности выражений:
Используя найденные выражения $x^n$ и $y^m$, применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.
$(x^n - y^m)^2 = (x^n)^2 - 2 \cdot x^n \cdot y^m + (y^m)^2 = x^{2n} - 2x^n y^m + y^{2m}$.
Ответ: $x^{2n} - 2x^n y^m + y^{2m}$.

Разность квадратов выражений:
Вычисляем разность квадратов найденных выражений: $a^2-b^2$.
$(x^n)^2 - (y^m)^2 = x^{2n} - y^{2m}$.
Ответ: $x^{2n} - y^{2m}$.