Номер 8, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 27. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 8, страница 95.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для выражения $(x + y)^2$ сначала запишем степень в виде произведения: $(x + y)(x + y)$. Затем выполним умножение многочленов, умножая каждый член первого на каждый член второго: $x \cdot x + x \cdot y + y \cdot x + y \cdot y$. Это равно $x^2 + xy + yx + y^2$. После приведения подобных слагаемых ($xy$ и $yx$) получаем многочлен в стандартном виде $x^2 + 2xy + y^2$. Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$.

б) Степень $(x - y)^2$ представим в виде произведения $(x - y)(x - y)$. Далее, выполним умножение: $x \cdot x + x \cdot (-y) - y \cdot x - y \cdot (-y) = x^2 - xy - yx + y^2$. Приведем подобные слагаемые $-xy$ и $-yx$: $x^2 - 2xy + y^2$. Это и есть многочлен в стандартном виде. Ответ: $x^2 - 2xy + y^2$.

в) Запишем $(4a - b)^2$ как произведение $(4a - b)(4a - b)$. Выполним умножение, перемножив члены многочленов: $4a \cdot 4a + 4a \cdot (-b) - b \cdot 4a - b \cdot (-b) = 16a^2 - 4ab - 4ba + b^2$. Приводим подобные члены $-4ab$ и $-4ba$: $16a^2 - 8ab + b^2$. Получили многочлен в стандартном виде. Ответ: $16a^2 - 8ab + b^2$.

г) Выражение $(3n + 2m)^2$ запишем в виде произведения $(3n + 2m)(3n + 2m)$. Раскроем скобки: $3n \cdot 3n + 3n \cdot 2m + 2m \cdot 3n + 2m \cdot 2m = 9n^2 + 6nm + 6mn + 4m^2$. Приводим подобные слагаемые $6nm$ и $6mn$, так как $nm=mn$: $9n^2 + 12nm + 4m^2$. Это стандартный вид многочлена. Ответ: $9n^2 + 12nm + 4m^2$.