Номер 2, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 2, страница 98.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном выражении $(x - 7)^2$ переменная $a$ равна $x$, а переменная $b$ равна $7$.
Подставим эти значения в формулу:
$(x - 7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49$.
Ответ: $x^2 - 14x + 49$.

в) Здесь также применяется формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В выражении $(2x - 3y)^2$ в качестве $a$ выступает $2x$, а в качестве $b$ — $3y$.
Подставляем в формулу и выполняем преобразование:
$(2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot (3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$.
Ответ: $4x^2 - 12xy + 9y^2$.

г) Выражение $(-3c + a)^2$ можно переписать, поменяв слагаемые местами: $(a - 3c)^2$. Это не изменит результат, так как $(-X)^2 = X^2$.
Теперь снова используем формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x=a$, а $y=3c$.
Подставляем значения:
$(a - 3c)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (3c) + (3c)^2 = a^2 - 6ac + 9c^2$.
Также можно было использовать формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, где $x=-3c$, а $y=a$:
$(-3c + a)^2 = (-3c)^2 + 2 \cdot (-3c) \cdot a + a^2 = 9c^2 - 6ac + a^2$.
Результат тот же, но записан в другом порядке.
Ответ: $a^2 - 6ac + 9c^2$.