Номер 6, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 27. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 6, страница 94.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $(2a^2 - 4a - 1)(3a + 1) - (3a^2 + a - 5)(2a - 4)$

Для решения задачи сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, перемножив многочлены, а затем приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем первую пару скобок (произведение многочленов):

$(2a^2 - 4a - 1)(3a + 1) = 2a^2 \cdot 3a + 2a^2 \cdot 1 - 4a \cdot 3a - 4a \cdot 1 - 1 \cdot 3a - 1 \cdot 1 = 6a^3 + 2a^2 - 12a^2 - 4a - 3a - 1$

Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$6a^3 + (2a^2 - 12a^2) + (-4a - 3a) - 1 = 6a^3 - 10a^2 - 7a - 1$

2. Раскроем вторую пару скобок:

$(3a^2 + a - 5)(2a - 4) = 3a^2 \cdot 2a + 3a^2 \cdot (-4) + a \cdot 2a + a \cdot (-4) - 5 \cdot 2a - 5 \cdot (-4) = 6a^3 - 12a^2 + 2a^2 - 4a - 10a + 20$

Приведем подобные слагаемые:

$6a^3 + (-12a^2 + 2a^2) + (-4a - 10a) + 20 = 6a^3 - 10a^2 - 14a + 20$

3. Теперь вычтем второе упрощенное выражение из первого:

$(6a^3 - 10a^2 - 7a - 1) - (6a^3 - 10a^2 - 14a + 20)$

Раскроем скобки, изменив знаки у второго выражения на противоположные:

$6a^3 - 10a^2 - 7a - 1 - 6a^3 + 10a^2 + 14a - 20$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6a^3 - 6a^3) + (-10a^2 + 10a^2) + (-7a + 14a) + (-1 - 20) = 0 + 0 + 7a - 21 = 7a - 21$

4. Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $a = 0,9$:

$7a - 21 = 7 \cdot 0,9 - 21 = 6,3 - 21 = -14,7$

Ответ: -14,7

б) $(5a^2 - 8a - 1)(2a + 1) + (1 - 10a)(a^2 - a - 3)$

Аналогично первому пункту, сначала упростим выражение.

1. Раскроем первую пару скобок:

$(5a^2 - 8a - 1)(2a + 1) = 5a^2 \cdot 2a + 5a^2 \cdot 1 - 8a \cdot 2a - 8a \cdot 1 - 1 \cdot 2a - 1 \cdot 1 = 10a^3 + 5a^2 - 16a^2 - 8a - 2a - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$10a^3 + (5a^2 - 16a^2) + (-8a - 2a) - 1 = 10a^3 - 11a^2 - 10a - 1$

2. Раскроем вторую пару скобок:

$(1 - 10a)(a^2 - a - 3) = 1 \cdot a^2 + 1 \cdot (-a) + 1 \cdot (-3) - 10a \cdot a^2 - 10a \cdot (-a) - 10a \cdot (-3) = a^2 - a - 3 - 10a^3 + 10a^2 + 30a$

Приведем подобные слагаемые:

$-10a^3 + (a^2 + 10a^2) + (-a + 30a) - 3 = -10a^3 + 11a^2 + 29a - 3$

3. Теперь сложим полученные выражения:

$(10a^3 - 11a^2 - 10a - 1) + (-10a^3 + 11a^2 + 29a - 3) = 10a^3 - 11a^2 - 10a - 1 - 10a^3 + 11a^2 + 29a - 3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(10a^3 - 10a^3) + (-11a^2 + 11a^2) + (-10a + 29a) + (-1 - 3) = 0 + 0 + 19a - 4 = 19a - 4$

4. Подставим значение $a = 0,9$ в упрощенное выражение:

$19a - 4 = 19 \cdot 0,9 - 4 = 17,1 - 4 = 13,1$

Ответ: 13,1