Номер 5, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 27. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 5, страница 93.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для упрощения выражения $xy(x + y) - (x^2 + y^2)(2x - y)$ необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
1. Раскроем первую часть выражения, умножив одночлен на многочлен:
$xy(x + y) = xy \cdot x + xy \cdot y = x^2y + xy^2$
2. Раскроем вторую часть, перемножив два многочлена:
$(x^2 + y^2)(2x - y) = x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot (-y) + y^2 \cdot 2x + y^2 \cdot (-y) = 2x^3 - x^2y + 2xy^2 - y^3$
3. Теперь объединим полученные результаты в одно выражение:
$(x^2y + xy^2) - (2x^3 - x^2y + 2xy^2 - y^3)$
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
$x^2y + xy^2 - 2x^3 + x^2y - 2xy^2 + y^3$
5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-2x^3) + (x^2y + x^2y) + (xy^2 - 2xy^2) + (y^3) = -2x^3 + 2x^2y - xy^2 + y^3$
Ответ: $-2x^3 + 2x^2y - xy^2 + y^3$.

б) Для упрощения выражения $(8a + 3b)(3a - 8b) - (3a + 8b)(8a - 3b)$ раскроем скобки в каждом произведении многочленов.
1. Раскроем первое произведение:
$(8a + 3b)(3a - 8b) = 8a \cdot 3a + 8a \cdot (-8b) + 3b \cdot 3a + 3b \cdot (-8b) = 24a^2 - 64ab + 9ab - 24b^2 = 24a^2 - 55ab - 24b^2$
2. Раскроем второе произведение:
$(3a + 8b)(8a - 3b) = 3a \cdot 8a + 3a \cdot (-3b) + 8b \cdot 8a + 8b \cdot (-3b) = 24a^2 - 9ab + 64ab - 24b^2 = 24a^2 + 55ab - 24b^2$
3. Вычтем второе полученное выражение из первого:
$(24a^2 - 55ab - 24b^2) - (24a^2 + 55ab - 24b^2)$
4. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
$24a^2 - 55ab - 24b^2 - 24a^2 - 55ab + 24b^2 = (24a^2 - 24a^2) + (-55ab - 55ab) + (-24b^2 + 24b^2) = -110ab$
Ответ: $-110ab$.

в) Упростим выражение $(p + 3c)c - (3c + p)(c - p)$.
1. Заметим, что множители $(p + 3c)$ и $(3c + p)$ равны, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Вынесем этот общий множитель за скобки:
$(p + 3c) \cdot c - (p + 3c) \cdot (c - p) = (p + 3c) \cdot (c - (c - p))$
2. Упростим выражение во вторых скобках:
$c - (c - p) = c - c + p = p$
3. Теперь исходное выражение равно произведению $(p + 3c)$ на $p$:
$(p + 3c) \cdot p = p \cdot p + 3c \cdot p = p^2 + 3cp$
Ответ: $p^2 + 3cp$.