Номер 7, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 7, страница 100.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано выражение $(3a + p)(p - 3a) - p^2$. Чтобы применить формулу сокращенного умножения, поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(p + 3a)$.

Выражение принимает вид: $(p + 3a)(p - 3a) - p^2$.

Теперь к произведению скобок применим формулу разности квадратов: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$, где $x = p$, а $y = 3a$.

$(p + 3a)(p - 3a) = p^2 - (3a)^2 = p^2 - 9a^2$.

Подставим результат в исходное выражение:

$p^2 - 9a^2 - p^2$.

Приведем подобные члены ($p^2$ и $-p^2$ взаимно уничтожаются):

$p^2 - p^2 - 9a^2 = -9a^2$.

Ответ: $-9a^2$

б)

Дано выражение $25a^2 - (c - 5a)(c + 5a)$.

К выражению в скобках $(c - 5a)(c + 5a)$ применим формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$, где $x = c$, а $y = 5a$.

$(c - 5a)(c + 5a) = c^2 - (5a)^2 = c^2 - 25a^2$.

Подставим полученный результат в исходное выражение:

$25a^2 - (c^2 - 25a^2)$.

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобки меняются на противоположные:

$25a^2 - c^2 + 25a^2$.

Приведем подобные члены ($25a^2$ и $25a^2$):

$25a^2 + 25a^2 - c^2 = 50a^2 - c^2$.

Ответ: $50a^2 - c^2$

в)

Дано выражение $(a + 2b)(a + 2b) - (a - b)^2$.

Первая часть выражения, $(a + 2b)(a + 2b)$, является квадратом суммы: $(a + 2b)^2$. Применим формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, где $x = a$, а $y = 2b$.

$(a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$.

Вторая часть выражения, $(a - b)^2$, является квадратом разности. Применим формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x = a$, а $y = b$.

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Подставим оба результата в исходное выражение:

$(a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$.

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные:

$a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + 2ab - b^2$.

Сгруппируем и приведем подобные члены:

$(a^2 - a^2) + (4ab + 2ab) + (4b^2 - b^2) = 0 + 6ab + 3b^2 = 6ab + 3b^2$.

Ответ: $6ab + 3b^2$