Номер 14, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 14, страница 102.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) куб суммы:

Для того чтобы вывести формулу куба суммы, необходимо раскрыть скобки в выражении $(a + b)^3$. В задании уже показан первый шаг: $(a + b)^3 = (a + b)^2(a + b)$.

Мы знаем формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Теперь подставим это выражение и умножим многочлен $(a^2 + 2ab + b^2)$ на двучлен $(a + b)$:

$(a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot b + 2ab \cdot a + 2ab \cdot b + b^2 \cdot a + b^2 \cdot b$

Выполним умножение и получим:

$a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$a^3 + (a^2b + 2a^2b) + (2ab^2 + ab^2) + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Таким образом, мы получили искомую формулу. Ее необходимо вписать в пропуск на строке и в рамку.

Ответ: $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

б) куб разности:

Формула куба разности выводится аналогичным образом. Рассмотрим выражение $(a - b)^3$.

Представим его как произведение: $(a - b)^3 = (a - b)^2(a - b)$.

Используем формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Теперь умножим многочлен $(a^2 - 2ab + b^2)$ на двучлен $(a - b)$:

$(a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-b) - 2ab \cdot a - 2ab \cdot (-b) + b^2 \cdot a + b^2 \cdot (-b)$

Выполним умножение и получим:

$a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 - b^3$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$a^3 + (-a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 + ab^2) - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Полученную формулу необходимо вписать в пропуск на строке и в рамку.

Ответ: $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$