Номер 8, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 8, страница 100.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения всех пунктов используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

в) $x^2 - y^{4n}$

Представим каждый член выражения в виде квадрата.
Первый член: $x^2 = (x)^2$.
Второй член: $y^{4n} = (y^{2n})^2$, используя свойство степеней $(a^m)^k = a^{mk}$.
Теперь применим формулу разности квадратов, где $a = x$ и $b = y^{2n}$:
$x^2 - y^{4n} = (x)^2 - (y^{2n})^2 = (x - y^{2n})(x + y^{2n})$.

Ответ: $(x - y^{2n})(x + y^{2n})$.

г) $144a^4c^2x^2 - 225$

Сначала вынесем за скобки общий делитель коэффициентов 144 и 225. Наибольший общий делитель (НОД) для 144 и 225 равен 9, так как $144 = 9 \cdot 16$ и $225 = 9 \cdot 25$.
$144a^4c^2x^2 - 225 = 9(16a^4c^2x^2 - 25)$.
Теперь разложим на множители выражение в скобках, используя формулу разности квадратов.
Представим каждый член в скобках в виде квадрата:
Первый член: $16a^4c^2x^2 = (4a^2cx)^2$.
Второй член: $25 = 5^2$.
Применим формулу, где $a = 4a^2cx$ и $b = 5$:
$16a^4c^2x^2 - 25 = (4a^2cx - 5)(4a^2cx + 5)$.
Вернем множитель 9 и получим окончательный результат:
$9(4a^2cx - 5)(4a^2cx + 5)$.

Ответ: $9(4a^2cx - 5)(4a^2cx + 5)$.

д) $25p^2 - \frac{4}{125}q^4$

Применим формулу разности квадратов.
Первый член: $25p^2 = (5p)^2$.
Второй член: $\frac{4}{125}q^4$. Числитель $4q^4 = (2q^2)^2$ является полным квадратом, но знаменатель $125$ — нет ($\sqrt{125} = 5\sqrt{5}$). Вероятно, в условии допущена опечатка (например, в знаменателе должно быть число 25 или 121). Решим задачу в том виде, как она дана.
Представим второй член в виде квадрата:
$\frac{4}{125}q^4 = (\sqrt{\frac{4}{125}}q^2)^2 = (\frac{2}{5\sqrt{5}}q^2)^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $a = 5p$ и $b = \frac{2}{5\sqrt{5}}q^2$:
$(5p - \frac{2}{5\sqrt{5}}q^2)(5p + \frac{2}{5\sqrt{5}}q^2)$.
Для удобства можно избавиться от иррациональности в знаменателе: $\frac{2}{5\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{25}$.
Тогда разложение примет вид:
$(5p - \frac{2\sqrt{5}q^2}{25})(5p + \frac{2\sqrt{5}q^2}{25})$.

Ответ: $(5p - \frac{2\sqrt{5}q^2}{25})(5p + \frac{2\sqrt{5}q^2}{25})$.