Номер 5, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 5, страница 99.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы сокращенного умножения для каждой пары выражений. Пусть первое выражение будет $A$, а второе — $B$. Тогда нам нужно найти:

• Многочлен, равный квадрату суммы: $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
• Многочлен, равный разности квадратов: $A^2 - B^2$
• Многочлен, равный квадрату разности: $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Для выражений $7a$ и $\frac{1}{7}b$:

Многочлен, равный квадрату суммы:
$(7a + \frac{1}{7}b)^2 = (7a)^2 + 2 \cdot 7a \cdot \frac{1}{7}b + (\frac{1}{7}b)^2 = 49a^2 + 2ab + \frac{1}{49}b^2$
Ответ: $49a^2 + 2ab + \frac{1}{49}b^2$

Многочлен, равный разности квадратов:
$(7a)^2 - (\frac{1}{7}b)^2 = 49a^2 - \frac{1}{49}b^2$
Ответ: $49a^2 - \frac{1}{49}b^2$

Многочлен, равный квадрату разности:
$(7a - \frac{1}{7}b)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot 7a \cdot \frac{1}{7}b + (\frac{1}{7}b)^2 = 49a^2 - 2ab + \frac{1}{49}b^2$
Ответ: $49a^2 - 2ab + \frac{1}{49}b^2$

Для выражений $4n$ и $0,2m$:

Многочлен, равный квадрату суммы:
$(4n + 0,2m)^2 = (4n)^2 + 2 \cdot 4n \cdot 0,2m + (0,2m)^2 = 16n^2 + 1,6nm + 0,04m^2$
Ответ: $16n^2 + 1,6nm + 0,04m^2$

Многочлен, равный разности квадратов:
$(4n)^2 - (0,2m)^2 = 16n^2 - 0,04m^2$
Ответ: $16n^2 - 0,04m^2$

Многочлен, равный квадрату разности:
$(4n - 0,2m)^2 = (4n)^2 - 2 \cdot 4n \cdot 0,2m + (0,2m)^2 = 16n^2 - 1,6nm + 0,04m^2$
Ответ: $16n^2 - 1,6nm + 0,04m^2$

Для выражений $b^2$ и $2c$:

Многочлен, равный квадрату суммы:
$(b^2 + 2c)^2 = (b^2)^2 + 2 \cdot b^2 \cdot 2c + (2c)^2 = b^4 + 4b^2c + 4c^2$
Ответ: $b^4 + 4b^2c + 4c^2$

Многочлен, равный разности квадратов:
$(b^2)^2 - (2c)^2 = b^4 - 4c^2$
Ответ: $b^4 - 4c^2$

Многочлен, равный квадрату разности:
$(b^2 - 2c)^2 = (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 2c + (2c)^2 = b^4 - 4b^2c + 4c^2$
Ответ: $b^4 - 4b^2c + 4c^2$

Для выражений $3a$ и $a^2b^2$:

Многочлен, равный квадрату суммы:
$(3a + a^2b^2)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot a^2b^2 + (a^2b^2)^2 = 9a^2 + 6a^3b^2 + a^4b^4$
Ответ: $9a^2 + 6a^3b^2 + a^4b^4$

Многочлен, равный разности квадратов:
$(3a)^2 - (a^2b^2)^2 = 9a^2 - a^4b^4$
Ответ: $9a^2 - a^4b^4$

Многочлен, равный квадрату разности:
$(3a - a^2b^2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot a^2b^2 + (a^2b^2)^2 = 9a^2 - 6a^3b^2 + a^4b^4$
Ответ: $9a^2 - 6a^3b^2 + a^4b^4$