Номер 9, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 9, страница 100.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Рассмотрим трехчлен $4 - 20c + 25c^2$. Для его преобразования используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Представим первый и третий члены данного трехчлена в виде квадратов.
Первый член: $4 = 2^2$.
Третий член: $25c^2 = (5c)^2$.
Отсюда можно предположить, что $a = 2$ и $b = 5c$.
Теперь проверим, равен ли средний член удвоенному произведению $2ab$.
$2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot 2 \cdot 5c = 20c$.
Так как в исходном выражении средний член равен $-20c$, мы применяем формулу квадрата разности.
Таким образом, получаем: $4 - 20c + 25c^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 5c + (5c)^2 = (2 - 5c)^2$.
Ответ: $(2 - 5c)^2$

в) Рассмотрим трехчлен $a^2b^2 + 2ab + 1$. Для его преобразования используем формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Представим первый и третий члены данного трехчлена в виде квадратов.
Первый член: $a^2b^2 = (ab)^2$.
Третий член: $1 = 1^2$.
Отсюда можно предположить, что $x = ab$ и $y = 1$.
Проверим, равен ли средний член удвоенному произведению $2xy$.
$2 \cdot x \cdot y = 2 \cdot ab \cdot 1 = 2ab$.
Это совпадает со средним членом исходного выражения.
Таким образом, получаем: $a^2b^2 + 2ab + 1 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = (ab + 1)^2$.
Ответ: $(ab + 1)^2$

г) Рассмотрим трехчлен $a^4 - 2a^2b + b^2$. Для его преобразования используем формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Представим первый и третий члены данного трехчлена в виде квадратов.
Первый член: $a^4 = (a^2)^2$.
Третий член: $b^2 = b^2$.
Отсюда можно предположить, что $x = a^2$ и $y = b$.
Проверим, равен ли средний член удвоенному произведению $2xy$ со знаком минус.
$-2 \cdot x \cdot y = -2 \cdot a^2 \cdot b = -2a^2b$.
Это совпадает со средним членом исходного выражения.
Таким образом, получаем: $a^4 - 2a^2b + b^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot b + b^2 = (a^2 - b)^2$.
Ответ: $(a^2 - b)^2$