Номер 10, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 28. Формулы сокращенного умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 10, страница 100.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для преобразования выражения $(a^2 + b)^2$ используется формула квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном случае $x = a^2$ и $y = b$.

Подставим эти значения в формулу:

$(a^2 + b)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b + b^2 = a^4 + 2a^2b + b^2$.

Ответ: $a^4 + 2a^2b + b^2$.

б) Для преобразования выражения $(\frac{2}{3}a - \frac{3}{2}b)^2$ используется формула квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Здесь $x = \frac{2}{3}a$ и $y = \frac{3}{2}b$.

Раскроем скобки по формуле:

$(\frac{2}{3}a - \frac{3}{2}b)^2 = (\frac{2}{3}a)^2 - 2 \cdot (\frac{2}{3}a) \cdot (\frac{3}{2}b) + (\frac{3}{2}b)^2$

Теперь вычислим каждый член:

$(\frac{2}{3}a)^2 = \frac{2^2}{3^2}a^2 = \frac{4}{9}a^2$

$2 \cdot \frac{2}{3}a \cdot \frac{3}{2}b = 2 \cdot \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2}ab = 2ab$

$(\frac{3}{2}b)^2 = \frac{3^2}{2^2}b^2 = \frac{9}{4}b^2$

Соединяем все члены вместе и получаем итоговый трехчлен:

$\frac{4}{9}a^2 - 2ab + \frac{9}{4}b^2$

Ответ: $\frac{4}{9}a^2 - 2ab + \frac{9}{4}b^2$.

в) Для преобразования выражения $(p - 5q^2)^2$ также используется формула квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В этом выражении $x = p$ и $y = 5q^2$.

Раскроем скобки по формуле:

$(p - 5q^2)^2 = p^2 - 2 \cdot p \cdot (5q^2) + (5q^2)^2$

Упростим полученное выражение:

$p^2 - 10pq^2 + 5^2(q^2)^2 = p^2 - 10pq^2 + 25q^4$

Ответ: $p^2 - 10pq^2 + 25q^4$.