Номер 8, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 31. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 8, страница 111.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В выражении $3(t + 2) - t(t + 2)$ оба слагаемых содержат общий множитель $(t + 2)$. Для разложения на множители необходимо вынести этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого $3(t+2)$ останется множитель $3$, а от второго слагаемого $-t(t+2)$ останется множитель $-t$.

$3(t + 2) - t(t + 2) = (t + 2)(3 - t)$

Ответ: $(t + 2)(3 - t)$

б) В выражении $ab(b - 3) + a^2(b - 3)$ можно заметить, что оба слагаемых имеют общий множитель $(b - 3)$. Кроме того, у коэффициентов $ab$ и $a^2$ есть общий множитель $a$. Таким образом, мы можем вынести за скобки общий множитель $a(b - 3)$.

$ab(b - 3) + a^2(b - 3) = a(b - 3) \cdot b + a(b - 3) \cdot a$

Выносим $a(b-3)$ за скобки:

$a(b - 3)(b + a)$

Ответ: $a(a + b)(b - 3)$

в) В выражении $c(c - d) + d(d - c)$ множители в скобках $(c - d)$ и $(d - c)$ являются противоположными выражениями. Мы можем преобразовать $(d - c)$ в $-(c - d)$, вынеся $-1$ за скобку.

$c(c - d) + d(d - c) = c(c - d) + d \cdot (-(c - d)) = c(c - d) - d(c - d)$

Теперь у нас есть общий множитель $(c - d)$, который мы выносим за скобки:

$(c - d)(c - d) = (c - d)^2$

Ответ: $(c - d)^2$

г) В выражении $2(x - 4) + c(4 - x) - a(x - 4)$ также есть противоположные множители в скобках: $(x - 4)$ и $(4 - x)$. Преобразуем $(4 - x)$ в $-(x - 4)$.

$2(x - 4) + c(4 - x) - a(x - 4) = 2(x - 4) - c(x - 4) - a(x - 4)$

Теперь все три слагаемых имеют общий множитель $(x - 4)$. Вынесем его за скобки. В скобках останутся коэффициенты $2$, $-c$ и $-a$.

$(x - 4)(2 - c - a)$

Ответ: $(x - 4)(2 - c - a)$

д) В выражении $(x + 2z)(x - 3) + (x + 2z)^2$ представим $(x + 2z)^2$ как $(x + 2z)(x + 2z)$.

$(x + 2z)(x - 3) + (x + 2z)(x + 2z)$

Видно, что общим множителем является $(x + 2z)$. Вынесем его за скобки:

$(x + 2z) \cdot [(x - 3) + (x + 2z)]$

Теперь упростим выражение во вторых скобках, раскрыв внутренние скобки и приведя подобные слагаемые:

$(x - 3) + (x + 2z) = x - 3 + x + 2z = 2x + 2z - 3$

Таким образом, окончательное разложение на множители выглядит так:

$(x + 2z)(2x + 2z - 3)$

Ответ: $(x + 2z)(2x + 2z - 3)$