Номер 4, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 32. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 4, страница 113.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $c(a + 2c) - a - 2c$

Данный пример в задании уже решен. Разберем его по шагам. Сначала заключим последние два слагаемых ($-a$ и $-2c$) в скобки, поставив перед ними знак «-». Когда мы ставим минус перед скобкой, знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные. Таким образом, $-a - 2c$ превращается в $-(a + 2c)$.

Исходное выражение теперь выглядит так: $c(a + 2c) - (a + 2c)$.

Теперь мы видим, что выражение $(a + 2c)$ является общим множителем. Мы можем вынести его за скобки. От первого члена $c(a + 2c)$ остается $c$, а от второго $-(a + 2c)$, который можно представить как $-1 \cdot (a + 2c)$, остается $-1$.

В результате получаем: $(a + 2c)(c - 1)$.

Ответ: $(a + 2c)(c - 1)$.

б) $x(a - 3b) + 3b - a$

Заключим последние два слагаемых ($+3b$ и $-a$) в скобки, поставив перед ними знак «-». Для этого необходимо поменять знаки этих слагаемых на противоположные: $+3b - a$ становится $-( -3b + a)$. Для удобства поменяем слагаемые в скобках местами: $-(a - 3b)$.

Выражение принимает вид: $x(a - 3b) - (a - 3b)$.

Теперь вынесем общий множитель $(a - 3b)$ за скобки. От первого слагаемого $x(a - 3b)$ остается множитель $x$, а от второго $-(a - 3b)$ остается множитель $-1$.

Получаем: $(a - 3b)(x - 1)$.

Ответ: $(a - 3b)(x - 1)$.

в) $a(2x + 3y) - 2x - 3y$

Заключим последние два слагаемых ($-2x$ и $-3y$) в скобки, поставив перед ними знак «-». При этом знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $-2x - 3y$ становится $-(2x + 3y)$.

Выражение принимает вид: $a(2x + 3y) - (2x + 3y)$.

Общий множитель здесь $(2x + 3y)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого $a(2x + 3y)$ остается $a$, от второго $-(2x + 3y)$ остается $-1$.

Получаем: $(2x + 3y)(a - 1)$.

Ответ: $(2x + 3y)(a - 1)$.

г) $a(2z - 5x) + 5x - 2z$

Заключим последние два слагаемых ($+5x$ и $-2z$) в скобки со знаком «-» перед ними. Для этого меняем их знаки на противоположные: $+5x - 2z$ становится $-(-5x + 2z)$. Чтобы выражение в скобках совпадало с множителем в первой части, поменяем слагаемые местами: $-(2z - 5x)$.

Выражение принимает вид: $a(2z - 5x) - (2z - 5x)$.

Вынесем общий множитель $(2z - 5x)$ за скобки. От первого слагаемого $a(2z - 5x)$ остается $a$, от второго $-(2z - 5x)$ остается $-1$.

Получаем: $(2z - 5x)(a - 1)$.

Ответ: $(2z - 5x)(a - 1)$.