Номер 8, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 32. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 8, страница 114.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $x^2 - 5x + 6 =$

Чтобы разложить данный многочлен на множители, воспользуемся методом группировки, как показано в примере а). Для этого необходимо представить средний член $-5x$ в виде суммы двух слагаемых. Искомые слагаемые должны быть такими, чтобы их коэффициенты в сумме давали $-5$, а в произведении — $6$ (свободный член). Подберем эти числа. Это $-2$ и $-3$, поскольку:

$(-2) + (-3) = -5$

$(-2) \cdot (-3) = 6$

Теперь представим $-5x$ как $-2x - 3x$ и выполним разложение:

$x^2 - 5x + 6 = x^2 - 2x - 3x + 6$

Сгруппируем слагаемые:

$(x^2 - 2x) + (-3x + 6)$

Вынесем общий множитель из каждой скобки. Из первой скобки вынесем $x$, а из второй $-3$:

$x(x - 2) - 3(x - 2)$

Теперь у нас есть общий множитель $(x - 2)$, который мы также выносим за скобки:

$(x - 2)(x - 3)$

Ответ: $(x - 2)(x - 3)$

в) $x^2 - 8x + 15 =$

Аналогично предыдущему пункту, разложим на множители многочлен $x^2 - 8x + 15$. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна $-8$, а произведение равно $15$. Этими числами являются $-3$ и $-5$, так как:

$(-3) + (-5) = -8$

$(-3) \cdot (-5) = 15$

Представим $-8x$ в виде суммы $-3x - 5x$:

$x^2 - 8x + 15 = x^2 - 3x - 5x + 15$

Сгруппируем слагаемые:

$(x^2 - 3x) + (-5x + 15)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x(x - 3) - 5(x - 3)$

Вынесем за скобки общий множитель $(x - 3)$:

$(x - 3)(x - 5)$

Ответ: $(x - 3)(x - 5)$