Номер 5, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 5, страница 115.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Данное выражение $\frac{1}{9}x^2z^2 - a^2$ является разностью квадратов. Для его разложения на множители используется формула $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В этом примере $A^2 = \frac{1}{9}x^2z^2$, что равносильно $(\frac{1}{3}xz)^2$, значит $A = \frac{1}{3}xz$. Второй член $B^2 = a^2$, значит $B = a$. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $\frac{1}{9}x^2z^2 - a^2 = (\frac{1}{3}xz)^2 - a^2 = (\frac{1}{3}xz - a)(\frac{1}{3}xz + a)$.
Ответ: $(\frac{1}{3}xz - a)(\frac{1}{3}xz + a)$.

б) Чтобы разложить на множители выражение $y^2 - 16$, применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим $y^2$ как $(y)^2$ и $16$ как $4^2$. Таким образом, $A = y$ и $B = 4$. Подставив в формулу, получим: $y^2 - 16 = y^2 - 4^2 = (y - 4)(y + 4)$.
Ответ: $(y - 4)(y + 4)$.

в) Выражение $100 - 9b^2$ также является разностью квадратов. Представим $100$ как $10^2$ и $9b^2$ как $(3b)^2$. В формуле $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ у нас $A = 10$ и $B = 3b$. Следовательно, разложение на множители будет следующим: $100 - 9b^2 = 10^2 - (3b)^2 = (10 - 3b)(10 + 3b)$.
Ответ: $(10 - 3b)(10 + 3b)$.

г) Разложим на множители $c^2d^2 - 81x^2$. Это разность квадратов. Здесь $A^2 = c^2d^2 = (cd)^2$, значит $A = cd$. Аналогично, $B^2 = 81x^2 = (9x)^2$, значит $B = 9x$. Применяем формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$: $c^2d^2 - 81x^2 = (cd)^2 - (9x)^2 = (cd - 9x)(cd + 9x)$.
Ответ: $(cd - 9x)(cd + 9x)$.

д) Для выражения $\frac{4}{25}a^2 - 9b^2c^2$ воспользуемся формулой разности квадратов. Представим первый член как квадрат: $\frac{4}{25}a^2 = (\frac{2}{5}a)^2$. Второй член: $9b^2c^2 = (3bc)^2$. В формуле $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ получаем $A = \frac{2}{5}a$ и $B = 3bc$. Таким образом, разложение выглядит так: $\frac{4}{25}a^2 - 9b^2c^2 = (\frac{2}{5}a)^2 - (3bc)^2 = (\frac{2}{5}a - 3bc)(\frac{2}{5}a + 3bc)$.
Ответ: $(\frac{2}{5}a - 3bc)(\frac{2}{5}a + 3bc)$.