Номер 10, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 10, страница 116.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для доказательства используем формулу сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

Применим эту формулу к выражению $38^3 + 37^3$, где $a = 38$ и $b = 37$:

$38^3 + 37^3 = (38 + 37)(38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$

Вычислим значение первого множителя (суммы в первых скобках):

$38 + 37 = 75$

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде произведения:

$75 \cdot (38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$

Поскольку один из множителей равен 75, а второй множитель является целым числом, то всё произведение делится на 75 без остатка. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.

б) Для доказательства используем формулу сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.

Применим эту формулу к выражению $99^3 - 74^3$, где $a = 99$ и $b = 74$:

$99^3 - 74^3 = (99 - 74)(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)$

Вычислим значение первого множителя (разности в первых скобках):

$99 - 74 = 25$

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде произведения:

$25 \cdot (99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)$

Поскольку один из множителей равен 25, а второй множитель является целым числом, то всё произведение делится на 25 без остатка. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.