Номер 4, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 4, страница 115.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы разложить выражение на множители по формуле разности квадратов, оно должно соответствовать виду $a^2 - b^2$, где $a^2$ и $b^2$ — это полные квадраты. Формула разложения: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

b² - 4

Данное выражение представляет собой разность. Первый член $b^2$ является квадратом $b$. Второй член $4$ является квадратом $2$, так как $2^2 = 4$. Следовательно, выражение можно представить как $b^2 - 2^2$. Применив формулу, получаем: $b^2 - 4 = (b - 2)(b + 2)$.

Ответ: Выражение можно разложить по формуле разности квадратов.

100 - a²

Это выражение также является разностью. Первый член $100$ является квадратом $10$, так как $10^2 = 100$. Второй член $a^2$ является квадратом $a$. Выражение можно представить как $10^2 - a^2$. Применив формулу, получаем: $100 - a^2 = (10 - a)(10 + a)$.

Ответ: Выражение можно разложить по формуле разности квадратов.

16 + b²

Это выражение является суммой, а не разностью. Формула разности квадратов применяется только к разности. Сумма квадратов $16 + b^2$ (или $4^2 + b^2$) не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Ответ: Выражение нельзя разложить по формуле разности квадратов.

x²y² - 1

Это выражение — разность. Первый член $x^2y^2$ можно представить как квадрат выражения $xy$, то есть $(xy)^2$. Второй член $1$ является квадратом $1$, так как $1^2 = 1$. Таким образом, имеем $(xy)^2 - 1^2$. Применив формулу, получаем: $x^2y^2 - 1 = (xy - 1)(xy + 1)$.

Ответ: Выражение можно разложить по формуле разности квадратов.

a² - 2,5

Хотя это и разность, и первый член $a^2$ является квадратом, второй член $2,5$ не является квадратом целого или рационального числа. В стандартном школьном курсе такие выражения не раскладываются по этой формуле, так как это привело бы к появлению иррациональных чисел ($\sqrt{2,5}$).

Ответ: Выражение нельзя разложить по формуле разности квадратов (в рамках рациональных чисел).

a² - 4b

Это разность, и первый член $a^2$ является квадратом. Однако второй член $4b$ не является полным квадратом, поскольку переменная $b$ стоит в первой степени. Чтобы $4b$ было квадратом, оно должно было бы иметь вид, например, $4b^2$, что является квадратом от $2b$.

Ответ: Выражение нельзя разложить по формуле разности квадратов.

---

Таким образом, выражения, которые можно разложить на множители, применив формулу разности квадратов: b² - 4, 100 - a², x²y² - 1.