Номер 9, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 32. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 9, страница 114.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $c^2 + 4c - 5$

Данный пример уже решен в задании. Метод решения заключается в представлении среднего члена $4c$ в виде суммы $5c - c$ и последующей группировке слагаемых.

$c^2 + 4c - 5 = c^2 + 5c - c - 5 = (c^2 + 5c) - (c + 5) = c(c + 5) - 1(c + 5) = (c + 5)(c - 1)$

Ответ: $(c + 5)(c - 1)$.

б) $c^2 - 4cb + 3b^2$

Чтобы разложить данный трехчлен на множители, представим средний член $-4cb$ в виде суммы двух слагаемых. Их коэффициенты должны в сумме давать $-4$, а в произведении $1 \cdot 3 = 3$. Такими числами являются $-1$ и $-3$.

Представим $-4cb$ как $-cb - 3cb$ и выполним группировку:

$c^2 - 4cb + 3b^2 = c^2 - cb - 3cb + 3b^2 = (c^2 - cb) + (-3cb + 3b^2)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$c(c - b) - 3b(c - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(c - b)$ за скобки:

$(c - b)(c - 3b)$

Ответ: $(c - b)(c - 3b)$.

в) $2x^2 - 5xy + 3y^2$

Для разложения на множители представим средний член $-5xy$ в виде суммы. Коэффициенты слагаемых должны в сумме давать $-5$, а в произведении $2 \cdot 3 = 6$. Такими числами являются $-2$ и $-3$.

Представим $-5xy$ как $-2xy - 3xy$ и сгруппируем слагаемые:

$2x^2 - 5xy + 3y^2 = 2x^2 - 2xy - 3xy + 3y^2 = (2x^2 - 2xy) - (3xy - 3y^2)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$2x(x - y) - 3y(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(x - y)(2x - 3y)$

Ответ: $(x - y)(2x - 3y)$.

г) $z^2 + 7zy - 8y^2$

Представим средний член $7zy$ в виде суммы двух слагаемых. Их коэффициенты должны в сумме давать $7$, а в произведении $1 \cdot (-8) = -8$. Такими числами являются $8$ и $-1$.

Представим $7zy$ как $8zy - zy$ и выполним группировку:

$z^2 + 7zy - 8y^2 = z^2 + 8zy - zy - 8y^2 = (z^2 + 8zy) + (-zy - 8y^2)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$z(z + 8y) - y(z + 8y)$

Вынесем общий множитель $(z + 8y)$ за скобки:

$(z + 8y)(z - y)$

Ответ: $(z + 8y)(z - y)$.