Номер 6, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 32. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 113.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано выражение: $2,7 \cdot 6,2 - 9,3 \cdot 1,2 + 6,2 \cdot 9,3 - 1,2 \cdot 2,7$.

Для рационального вычисления сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители. Используем переместительный закон сложения, чтобы поставить рядом члены с одинаковыми множителями. Также используем переместительный закон умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).

$(2,7 \cdot 6,2 - 1,2 \cdot 2,7) + (6,2 \cdot 9,3 - 9,3 \cdot 1,2)$

Теперь вынесем общие множители за скобки в каждой группе, используя распределительный закон:

$2,7 \cdot (6,2 - 1,2) + 9,3 \cdot (6,2 - 1,2)$

Мы видим, что у нас появился общий множитель в виде скобки $(6,2 - 1,2)$. Вынесем его за скобки:

$(2,7 + 9,3) \cdot (6,2 - 1,2)$

Вычислим значения в скобках:

$2,7 + 9,3 = 12$

$6,2 - 1,2 = 5$

Теперь найдем произведение полученных результатов:

$12 \cdot 5 = 60$

Ответ: 60

б)

Дано выражение: $1,25 \cdot 14,9 + 0,75 \cdot 1,1 + 14,9 \cdot 0,75 + 1,1 \cdot 1,25$.

Сгруппируем слагаемые с общими множителями. Используя переместительный закон сложения, сгруппируем члены с множителями $1,25$ и $0,75$:

$(1,25 \cdot 14,9 + 1,1 \cdot 1,25) + (0,75 \cdot 1,1 + 14,9 \cdot 0,75)$

Для удобства при вынесении за скобки применим переместительный закон умножения ко второму слагаемому в каждой скобке:

$(1,25 \cdot 14,9 + 1,25 \cdot 1,1) + (0,75 \cdot 1,1 + 0,75 \cdot 14,9)$

Вынесем общие множители $1,25$ и $0,75$ за скобки, применяя распределительный закон:

$1,25 \cdot (14,9 + 1,1) + 0,75 \cdot (1,1 + 14,9)$

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($14,9 + 1,1 = 1,1 + 14,9$), мы можем вынести общий множитель $(14,9 + 1,1)$ за скобки:

$(1,25 + 0,75) \cdot (14,9 + 1,1)$

Вычислим значения в каждой скобке:

$1,25 + 0,75 = 2$

$14,9 + 1,1 = 16$

Найдем произведение результатов:

$2 \cdot 16 = 32$

Ответ: 32