Номер 7, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 32. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7, страница 113.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы разложить многочлен $ab - ac - 5b + \_\_$ на множители, сгруппируем члены: $(ab - ac)$ и $(-5b + \_\_)$. Из первой группы выносим общий множитель $a$: $a(b - c)$. Чтобы метод группировки сработал, из второй группы должен выноситься такой множитель, чтобы в скобках также осталось выражение $(b-c)$. Вынеся $-5$ за скобки из второй группы, получим $-5(b-c) = -5b + 5c$. Следовательно, пропущенный член — это $5c$.

Полное разложение на множители выглядит так: $ab - ac - 5b + 5c = (ab - ac) - (5b - 5c) = a(b-c) - 5(b-c) = (a-5)(b-c)$.

Ответ: Пропущенный член: $5c$. Результат: $(a-5)(b-c)$.

б) В многочлене $xy - xz - y + \_\_$ сгруппируем первые два члена: $xy - xz = x(y-z)$. Вторая группа членов: $(-y + \_\_)$. Чтобы после вынесения общего множителя в скобках получить $(y-z)$, нужно вынести за скобки $-1$: $-1(y-z) = -y+z$. Следовательно, пропущенный член — это $z$.

Разложение на множители: $xy - xz - y + z = (xy - xz) - (y - z) = x(y-z) - 1(y-z) = (x-1)(y-z)$.

Ответ: Пропущенный член: $z$. Результат: $(x-1)(y-z)$.

в) Выражение $bd - ad + 3 \ldots$ в задании записано неполностью. Предположим, что третий член — это $3b$, а четвёртый член необходимо найти. Таким образом, выражение имеет вид $bd - ad + 3b + \_\_$. Сгруппируем первые два члена: $(bd - ad) = d(b-a)$. Чтобы из второй группы $(3b + \_\_)$ после вынесения общего множителя получить в скобках $(b-a)$, нужно вынести за скобки $3$: $3(b-a) = 3b-3a$. Значит, пропущенный член — это $-3a$.

Разложение на множители: $bd - ad + 3b - 3a = (bd - ad) + (3b - 3a) = d(b-a) + 3(b-a) = (d+3)(b-a)$.

Ответ: Пропущенный член: $-3a$. Результат: $(d+3)(b-a)$.

г) Выражение $2b - 2c + b\ldots$ в задании записано неполностью. Предположим, что третий член — это $ab$, а четвёртый необходимо найти. Таким образом, выражение имеет вид $2b - 2c + ab + \_\_$. Сгруппируем первые два члена: $(2b-2c) = 2(b-c)$. Чтобы из второй группы $(ab + \_\_)$ после вынесения общего множителя получить в скобках $(b-c)$, нужно вынести за скобки $a$: $a(b-c) = ab-ac$. Значит, пропущенный член — это $-ac$.

Разложение на множители: $2b - 2c + ab - ac = (2b - 2c) + (ab - ac) = 2(b-c) + a(b-c) = (2+a)(b-c)$.

Ответ: Пропущенный член: $-ac$. Результат: $(2+a)(b-c)$.