Номер 2, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 115.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$a^2 - b^2$ = Это формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов". Согласно этой формуле, разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму. Проверить это можно, раскрыв скобки в правой части: $(a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2$.
Ответ: $(a - b)(a + b)$

$a^2 + 2ab + b^2$ = Это формула "квадрат суммы". Данное выражение представляет собой полный квадрат суммы двух выражений $a$ и $b$. Чтобы это проверить, можно возвести сумму $(a + b)$ в квадрат: $(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Ответ: $(a + b)^2$

$a^2 - 2ab + b^2$ = Это формула "квадрат разности". Данное выражение представляет собой полный квадрат разности двух выражений $a$ и $b$. Проверка осуществляется путем возведения разности $(a - b)$ в квадрат: $(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Ответ: $(a - b)^2$

$a^3 - b^3$ = Это формула "разность кубов". Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. Проверим формулу, раскрыв скобки: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3$.
Ответ: $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$

$a^3 + b^3$ = Это формула "сумма кубов". Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. Проверим формулу: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2) = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3$.
Ответ: $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$