Номер 7, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7, страница 115.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $z^3 - v^3$

Для разложения на множители данного выражения применим формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В нашем случае, переменные $a$ и $b$ из формулы соответствуют $z$ и $v$.

Подставим $z$ и $v$ в формулу:

$z^3 - v^3 = (z - v)(z^2 + zv + v^2)$

Ответ: $(z - v)(z^2 + zv + v^2)$.

в) $x^3 - \frac{1}{8}$

Сначала представим выражение в виде разности кубов. Заметим, что число $\frac{1}{8}$ можно представить как куб числа $\frac{1}{2}$, то есть $\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3$.

Таким образом, исходное выражение принимает вид: $x^3 - (\frac{1}{2})^3$.

Теперь применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = x$ и $b = \frac{1}{2}$.

Подставляем наши значения в формулу:

$(x - \frac{1}{2})(x^2 + x \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2)$

Упрощаем выражение во второй скобке:

$(x - \frac{1}{2})(x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$

Ответ: $(x - \frac{1}{2})(x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$.

г) $8a^9 + 125x^3$

Представим каждое слагаемое в виде куба.

$8a^9 = 2^3 \cdot (a^3)^3 = (2a^3)^3$

$125x^3 = 5^3 \cdot x^3 = (5x)^3$

Таким образом, исходное выражение можно записать как $(2a^3)^3 + (5x)^3$.

Применим формулу суммы кубов: $X^3 + Y^3 = (X + Y)(X^2 - XY + Y^2)$, где $X = 2a^3$ и $Y = 5x$.

Подставляем наши выражения в формулу:

$(2a^3 + 5x)((2a^3)^2 - (2a^3)(5x) + (5x)^2)$

Упрощаем выражение во второй скобке, возводя в квадрат и перемножая слагаемые:

$(2a^3 + 5x)(4a^6 - 10a^3x + 25x^2)$

Ответ: $(2a^3 + 5x)(4a^6 - 10a^3x + 25x^2)$.

д) $a^6 + c^3$

Представим первое слагаемое $a^6$ в виде куба. Используя свойство степеней, получаем $a^6 = (a^2)^3$.

Теперь исходное выражение имеет вид $(a^2)^3 + c^3$.

Применим формулу суммы кубов: $X^3 + Y^3 = (X + Y)(X^2 - XY + Y^2)$, где $X = a^2$ и $Y = c$.

Подставляем наши выражения в формулу:

$(a^2 + c)((a^2)^2 - a^2 \cdot c + c^2)$

Упрощаем выражение во второй скобке:

$(a^2 + c)(a^4 - a^2c + c^2)$

Ответ: $(a^2 + c)(a^4 - a^2c + c^2)$.