Номер 2, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 117.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Для разложения выражения $ax^2 - 4a$ на множители сначала вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a(x^2 - 4)$. Выражение в скобках $x^2 - 4$ является разностью квадратов, так как $x^2 = (x)^2$ и $4 = 2^2$. Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$: $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$. Таким образом, получаем окончательное разложение: $a(x-2)(x+2)$.
Ответ: $a(x-2)(x+2)$

в) В выражении $18c - 2p^2c$ вынесем за скобки общий множитель $2c$: $2c(9 - p^2)$. Выражение в скобках $9 - p^2$ представляет собой разность квадратов, где $9 = 3^2$ и $p^2 = (p)^2$. Используя формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$, получаем: $9 - p^2 = (3-p)(3+p)$. Следовательно, итоговое выражение: $2c(3-p)(3+p)$.
Ответ: $2c(3-p)(3+p)$

г) Рассмотрим выражение $-2ay^2 + 2a^3$. Для удобства поменяем слагаемые местами: $2a^3 - 2ay^2$. Вынесем общий множитель $2a$ за скобки: $2a(a^2 - y^2)$. В скобках мы получили разность квадратов $a^2 - y^2$. Применяя формулу $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$, разложим это выражение: $a^2 - y^2 = (a-y)(a+y)$. В результате получаем: $2a(a-y)(a+y)$.
Ответ: $2a(a-y)(a+y)$

д) В выражении $5x^3 - 5a^2x$ вынесем за скобки общий множитель $5x$: $5x(x^2 - a^2)$. Выражение в скобках $x^2 - a^2$ является разностью квадратов. Разложим его по формуле $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$: $x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)$. Таким образом, полное разложение на множители выглядит так: $5x(x-a)(x+a)$.
Ответ: $5x(x-a)(x+a)$