Номер 1, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 117.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

в) $9a^2 + 16b^2$

Чтобы представить выражение в виде многочлена, содержащего полный квадрат, нужно дополнить его до полного квадрата суммы или разности. Формулы полного квадрата: $(A+B)^2 = A^2+2AB+B^2$ и $(A-B)^2 = A^2-2AB+B^2$.

В нашем выражении $A^2 = 9a^2$, следовательно $A = 3a$. $B^2 = 16b^2$, следовательно $B = 4b$.

Найдем удвоенное произведение $2AB$: $2 \cdot 3a \cdot 4b = 24ab$.

Чтобы выражение не изменилось, мы должны одновременно прибавить и вычесть $24ab$.

Вариант 1 (через квадрат суммы):

$9a^2 + 16b^2 = (9a^2 + 24ab + 16b^2) - 24ab = (3a + 4b)^2 - 24ab$.

Вариант 2 (через квадрат разности):

$9a^2 + 16b^2 = (9a^2 - 24ab + 16b^2) + 24ab = (3a - 4b)^2 + 24ab$.

Оба варианта являются верным решением.

Ответ: $(3a + 4b)^2 - 24ab$ или $(3a - 4b)^2 + 24ab$.

г) $25y^4 + 4z^2$

Действуем аналогично предыдущему пункту. В выражении $25y^4 + 4z^2$ определим члены $A$ и $B$.

$A^2 = 25y^4$, следовательно $A = 5y^2$. $B^2 = 4z^2$, следовательно $B = 2z$.

Удвоенное произведение $2AB$ равно: $2 \cdot 5y^2 \cdot 2z = 20y^2z$.

Прибавим и вычтем $20y^2z$ к исходному выражению для выделения полного квадрата.

Вариант 1 (через квадрат суммы):

$25y^4 + 4z^2 = (25y^4 + 20y^2z + 4z^2) - 20y^2z = (5y^2 + 2z)^2 - 20y^2z$.

Вариант 2 (через квадрат разности):

$25y^4 + 4z^2 = (25y^4 - 20y^2z + 4z^2) + 20y^2z = (5y^2 - 2z)^2 + 20y^2z$.

Оба варианта являются верным решением.

Ответ: $(5y^2 + 2z)^2 - 20y^2z$ или $(5y^2 - 2z)^2 + 20y^2z$.