Номер 6, страница 115 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 115.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Чтобы представить выражение $8a^3$ в виде куба, необходимо найти такое выражение, которое при возведении в третью степень даст исходное. Для этого извлечем кубический корень из каждого множителя.
Число 8 — это $2^3$.
Выражение $a^3$ — это куб переменной $a$.
Следовательно, $8a^3 = 2^3 \cdot a^3$. Используя свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$, получаем $(2a)^3$.
Ответ: $(2a)^3$

в) Чтобы представить выражение $c^6$ в виде куба, воспользуемся свойством степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Нам нужно найти такое число $m$, чтобы $(c^m)^3 = c^6$.
Отсюда следует, что $m \cdot 3 = 6$, то есть $m = 2$.
Таким образом, $c^6 = (c^2)^3$.
Ответ: $(c^2)^3$

г) Чтобы представить выражение $27d^3$ в виде куба, извлечем кубический корень из каждого множителя.
Число 27 — это $3^3$.
Выражение $d^3$ — это куб переменной $d$.
Объединяя множители, получаем: $27d^3 = 3^3 \cdot d^3 = (3d)^3$.
Ответ: $(3d)^3$

д) Чтобы представить выражение $64x^9$ в виде куба, найдем кубические корни из числового коэффициента и переменной.
Кубический корень из 64 равен 4, так как $4^3 = 64$.
Для $x^9$, используя свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, ищем $m$ такое, что $(x^m)^3 = x^9$. Получаем $m \cdot 3 = 9$, откуда $m=3$. Значит, кубический корень из $x^9$ — это $x^3$.
Следовательно, $64x^9 = 4^3 \cdot (x^3)^3 = (4x^3)^3$.
Ответ: $(4x^3)^3$

е) Чтобы представить выражение $125a^3b^6$ в виде куба, разложим каждый множитель.
Число 125 — это $5^3$.
Выражение $a^3$ — это куб переменной $a$.
Для $b^6$, ищем $m$ такое, что $(b^m)^3 = b^6$. Получаем $m \cdot 3 = 6$, откуда $m=2$. Значит, кубический корень из $b^6$ — это $b^2$.
Объединяя все части, получаем: $125a^3b^6 = 5^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = (5ab^2)^3$.
Ответ: $(5ab^2)^3$