Номер 1, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 36. Тождества. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 125.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) В вопросе приведено определение одного из основных понятий алгебры. Равенство, которое является верным при подстановке в него любых значений переменных из их общей области допустимых значений, носит специальное название.

Таким свойством обладают тождества. Например, равенство, выражающее распределительный закон умножения, $a(b+c) = ab+ac$, является тождеством, так как оно справедливо для любых чисел $a, b$ и $c$.

Ответ: Равенства, верные при любых допустимых значениях входящих в их состав переменных, называются тождествами.

2) Этот пункт является логическим продолжением первого. Если два выражения соединены знаком равенства и это равенство является тождеством, то это означает, что при любых допустимых значениях переменных значения этих выражений совпадают. Такие выражения называются тождественно равными.

Например, в тождестве $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$ левая часть $(x-y)^2$ и правая часть $x^2-2xy+y^2$ являются тождественно равными выражениями.

Ответ: Левую и правую части тождества называют тождественно равными выражениями.

3) Здесь описывается операция, которая является основой для упрощения и преобразования алгебраических выражений. Процесс замены выражения на другое, тождественно равное ему, позволяет изменять вид выражения, не меняя его сути.

Такая замена называется тождественным преобразованием. Примеры тождественных преобразований — это раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, разложение на множители. Например, замена выражения $(c+2)(c-2)$ на выражение $c^2-4$ является тождественным преобразованием.

Ответ: Всякую замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения.