Номер 5, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 36. Тождества. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 5, страница 126.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б)

Доказательство:

Преобразуем левую часть тождества, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$2(2x - y)^2 = 2((2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot y + y^2) = 2(4x^2 - 4xy + y^2) = 8x^2 - 8xy + 2y^2$

Преобразуем правую часть тождества:

$0,5(4x - 2y)^2 = 0,5((4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 2y + (2y)^2) = 0,5(16x^2 - 16xy + 4y^2) = 8x^2 - 8xy + 2y^2$

Левая и правая части тождества равны ($8x^2 - 8xy + 2y^2 = 8x^2 - 8xy + 2y^2$), значит, тождество верно.

Ответ: Тождество доказано.

в)

Доказательство:

Преобразуем левую часть тождества, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$25(x - 2y)^2 = 25(x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2) = 25(x^2 - 4xy + 4y^2) = 25x^2 - 100xy + 100y^2$

Преобразуем правую часть тождества:

$(5x - 10y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 10y + (10y)^2 = 25x^2 - 100xy + 100y^2$

Левая и правая части тождества равны ($25x^2 - 100xy + 100y^2 = 25x^2 - 100xy + 100y^2$), значит, тождество верно.

Ответ: Тождество доказано.