Номер 4, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 36. Тождества. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 4, страница 126.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$

Доказательство:

Преобразуем левую часть тождества, раскрыв скобки по правилу умножения многочленов:

$(x + a)(x + b) = x \cdot x + x \cdot b + a \cdot x + a \cdot b = x^2 + bx + ax + ab$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и вынесем общий множитель за скобки:

$x^2 + (ax + bx) + ab = x^2 + (a + b)x + ab$

Полученное выражение совпадает с правой частью тождества. Так как левая и правая части тождества равны, тождество верно.

Ответ: Тождество доказано.

в) $(y^4 + y^2)(y^2 - y) = y^3(y^2 + 1)(y - 1)$

Доказательство:

Преобразуем левую часть тождества. В каждой из скобок вынесем общий множитель:

$(y^4 + y^2)(y^2 - y) = (y^2(y^2 + 1)) \cdot (y(y - 1))$

Перемножим и сгруппируем множители в полученном выражении:

$y^2(y^2 + 1) \cdot y(y - 1) = y^2 \cdot y \cdot (y^2 + 1)(y - 1) = y^3(y^2 + 1)(y - 1)$

Полученное выражение совпадает с правой частью тождества. Так как левая и правая части тождества равны, тождество верно.

Ответ: Тождество доказано.