Номер 9, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 37. Функция y=x^2 и её график. Глава 8. Функция y=x^2 - номер 9, страница 132.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = -x^2$ на заданных промежутках. График этой функции — парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке $(0; 0)$. Вершина является точкой глобального максимума функции.

Промежуток по Ox [-3; 2]

Данный промежуток является отрезком и содержит точку максимума $x=0$.Наибольшее значение функции на этом отрезке достигается в вершине параболы:$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.Для нахождения наименьшего значения сравним значения функции на концах отрезка:$y(-3) = -(-3)^2 = -9$$y(2) = -(2)^2 = -4$Сравнивая эти значения, получаем, что наименьшее значение равно -9.$y_{наим} = -9$.Эти значения уже приведены в таблице.

Ответ: $y_{наим} = -9$, $y_{наиб} = 0$.

Промежуток по Ox (-1; 4)

Данный промежуток является интервалом и содержит точку максимума $x=0$.Наибольшее значение функции на этом интервале достигается в вершине параболы:$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.Для нахождения наименьшего значения рассмотрим поведение функции на границах интервала. Функция убывает по мере удаления $x$ от нуля. Сравним значения, к которым стремится функция на концах интервала:при $x \to -1$, $y \to -(-1)^2 = -1$.при $x \to 4$, $y \to -(4)^2 = -16$.Наименьшее значение функция принимает при $x$, стремящемся к 4. Однако, поскольку точка $x=4$ не входит в интервал, значение -16 не достигается. Функция лишь стремится к -16. Следовательно, наименьшего значения на данном интервале не существует.

Ответ: $y_{наим}$ не существует, $y_{наиб} = 0$.

Промежуток по Ox [0; 3]

На данном отрезке, который начинается в точке максимума $x=0$, функция $y = -x^2$ монотонно убывает.Следовательно, наибольшее значение достигается в левой крайней точке отрезка:$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.Наименьшее значение достигается в правой крайней точке отрезка:$y_{наим} = y(3) = -(3)^2 = -9$.

Ответ: $y_{наим} = -9$, $y_{наиб} = 0$.

Промежуток по Ox [-2; 1)

Данный полуинтервал содержит точку максимума $x=0$.Наибольшее значение функции достигается в вершине параболы:$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.Для нахождения наименьшего значения сравним значение функции в левой крайней точке (которая включена) и значение, к которому функция стремится в правой крайней точке (которая исключена):$y(-2) = -(-2)^2 = -4$.При $x \to 1$, $y \to -(1)^2 = -1$.Сравнивая значение $-4$ со значениями функции на остальной части промежутка (которые лежат в диапазоне $[-4; 0]$), видим, что наименьшим является значение в точке $x=-2$.$y_{наим} = -4$.

Ответ: $y_{наим} = -4$, $y_{наиб} = 0$.

Промежуток по Ox [-4; -1]

На данном отрезке ($x < 0$) функция $y = -x^2$ монотонно возрастает.Следовательно, наименьшее значение достигается в левой крайней точке отрезка:$y_{наим} = y(-4) = -(-4)^2 = -16$.Наибольшее значение достигается в правой крайней точке отрезка:$y_{наиб} = y(-1) = -(-1)^2 = -1$.

Ответ: $y_{наим} = -16$, $y_{наиб} = -1$.

Промежуток по Ox [2; 4]

На данном отрезке ($x > 0$) функция $y = -x^2$ монотонно убывает.Следовательно, наибольшее значение достигается в левой крайней точке отрезка:$y_{наиб} = y(2) = -(2)^2 = -4$.Наименьшее значение достигается в правой крайней точке отрезка:$y_{наим} = y(4) = -(4)^2 = -16$.

Ответ: $y_{наим} = -16$, $y_{наиб} = -4$.