Номер 6, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 38. Графическое решение уравнений. Глава 8. Функция y=x^2 - номер 6, страница 138.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Решение:

Преобразуем исходное уравнение $\frac{5x^6}{x^4} = 25x - 20$, учитывая, что $x \neq 0$.

$5x^2 = 25x - 20$

Разделим обе части на 5:

$x^2 = 5x - 4$

Рассмотрим графики функций $y = x^2, x \neq 0$ и $y = 5x - 4$ в одной системе координат. Графиком функции $y = x^2, x \neq 0$ является парабола, ветви которой направлены вверх, с выколотой точкой $(0; 0)$. Графиком $y = 5x - 4$ является прямая.

Составим таблицы значений для построения графиков:

Для параболы $y = x^2$:

x	-1	0	1	2	4
y	1	0	1	4	16

Для прямой $y = 5x - 4$:

x	1	2
y	1	6

Построив графики, видим, что они пересекаются в точках, абсциссы которых $x=1$ и $x=4$. Это и есть корни уравнения.

Ответ: 1; 4.

б)

Решение:

Дано уравнение $2x^2 = 2x + 4$.

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

$x^2 = x + 2$

Чтобы решить уравнение графически, построим в одной системе координат графики двух функций: $y = x^2$ (парабола) и $y = x + 2$ (прямая).

Составим таблицы значений для построения графиков:

Для параболы $y = x^2$:

x	-2	-1	0	1	2
y	4	1	0	1	4

Для прямой $y = x + 2$:

x	-1	2
y	1	4

Построим графики. Парабола проходит через точки $(-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)$. Прямая проходит через точки $(-1; 1)$ и $(2; 4)$.

Графики пересекаются в точках с координатами $(-1; 1)$ и $(2; 4)$. Абсциссы этих точек являются решениями исходного уравнения.

Ответ: -1; 2.

в)

Решение:

Преобразуем исходное уравнение $\frac{x^3}{x} = \frac{2x^4 + 8x^3}{x^3}$, учитывая, что $x \neq 0$.

В левой части сокращаем $x$, в правой выносим за скобки $x^3$ и сокращаем:

$x^2 = \frac{x^3(2x + 8)}{x^3}$

$x^2 = 2x + 8$

Рассмотрим графики функций $y = x^2, x \neq 0$ и $y = 2x + 8$ в одной системе координат.

Составим таблицы значений для построения графиков:

Для параболы $y = x^2$:

x	-2	-1	0	1	4
y	4	1	0	1	16

Для прямой $y = 2x + 8$:

x	-2	0
y	4	8

Построив параболу $y = x^2$ (с выколотой точкой в начале координат) и прямую $y = 2x + 8$, найдем их точки пересечения.

Графики пересекаются в точках с абсциссами $x = -2$ и $x = 4$.

Ответ: -2; 4.