Номер 146, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Положительные и отрицательные числа. Глава 1. Рациональные числа - номер 146, страница 40.

Условие.

146. Записать число, обратное и противоположное данному: $\frac{5}{8}$; $-1\frac{2}{7}$; $-2\frac{1}{12}$; $0,3$; $5,1$; $-3,6$.

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо для каждого из данных чисел найти противоположное и обратное ему число. Давайте разберем эти понятия.

• Противоположным для числа $a$ называется число $-a$, которое в сумме с $a$ дает ноль: $a + (-a) = 0$. Чтобы найти противоположное число, достаточно изменить его знак.
• Обратным для числа $a$ (при $a \neq 0$) называется число $\frac{1}{a}$, которое при умножении на $a$ дает единицу: $a \cdot \frac{1}{a} = 1$. Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель. Если число представлено в виде смешанного или десятичного, его сначала следует преобразовать в обыкновенную или неправильную дробь.

Теперь применим эти правила к каждому из чисел.

Для числа $\frac{5}{8}$

Противоположным числом будет число с обратным знаком: $-\frac{5}{8}$.
Обратным числом будет "перевернутая" дробь: $\frac{8}{5}$. Эту неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа $1\frac{3}{5}$.

Ответ: противоположное число $-\frac{5}{8}$, обратное число $\frac{8}{5}$.

Для числа $-1\frac{2}{7}$

Сначала преобразуем данное смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{2}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{9}{7}$.
Противоположное число для $-\frac{9}{7}$ это $\frac{9}{7}$, или, возвращаясь к смешанному числу, $1\frac{2}{7}$.
Обратное число для $-\frac{9}{7}$ это $-\frac{7}{9}$. Знак числа при нахождении обратного сохраняется.

Ответ: противоположное число $1\frac{2}{7}$, обратное число $-\frac{7}{9}$.

Для числа $-2\frac{1}{12}$

Преобразуем в неправильную дробь: $-2\frac{1}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{25}{12}$.
Противоположное число: $-(-\frac{25}{12}) = \frac{25}{12}$, что равно $2\frac{1}{12}$.
Обратное число: $\frac{1}{-\frac{25}{12}} = -\frac{12}{25}$.

Ответ: противоположное число $2\frac{1}{12}$, обратное число $-\frac{12}{25}$.

Для числа $0,3$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$.
Противоположное число: $-0,3$.
Обратное число для $\frac{3}{10}$ это $\frac{10}{3}$. В виде смешанного числа это $3\frac{1}{3}$.

Ответ: противоположное число $-0,3$, обратное число $\frac{10}{3}$.

Для числа $5,1$

Представим в виде неправильной дроби: $5,1 = 5\frac{1}{10} = \frac{51}{10}$.
Противоположное число: $-5,1$.
Обратное число для $\frac{51}{10}$ это $\frac{10}{51}$.

Ответ: противоположное число $-5,1$, обратное число $\frac{10}{51}$.

Для числа $-3,6$

Представим в виде неправильной дроби: $-3,6 = -3\frac{6}{10} = -3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5}$.
Противоположное число: $-(-3,6) = 3,6$.
Обратное число для $-\frac{18}{5}$ это $-\frac{5}{18}$.

Ответ: противоположное число $3,6$, обратное число $-\frac{5}{18}$.