Номер 147, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

147. Числа 11; -23; $1\frac{2}{3}$; 0,2; 0; -3,5; 1207 поместить в соответствующий столбец таблицы (число может попасть более, чем в один столбец).

Натуральные числа

Положительные числа

Отрицательные числа

Целые числа

Рациональные числа

Для того чтобы распределить числа по столбцам таблицы, разберем каждое число и определим, к каким категориям оно относится, согласно их математическим определениям.

Натуральные числа

Натуральные числа — это целые положительные числа, которые используются при счете предметов (1, 2, 3, ...). Проверим каждое число из списка:
• 11 — является целым и положительным, следовательно, это натуральное число.
• -23 — является отрицательным, поэтому не натуральное.
• $1\frac{2}{3}$ — является дробным числом, не натуральное.
• 0,2 — является дробным числом, не натуральное.
• 0 — не является натуральным числом (по стандартному определению, принятому в школьной программе РФ).
• -3,5 — является отрицательным и дробным, не натуральное.
• 1207 — является целым и положительным, следовательно, это натуральное число.

Ответ: 11; 1207.

Положительные числа

Положительные числа — это все числа, которые строго больше нуля. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
• 11 — положительное, так как $11 > 0$.
• -23 — отрицательное.
• $1\frac{2}{3}$ — положительное, так как $1\frac{2}{3} > 0$.
• 0,2 — положительное, так как $0,2 > 0$.
• 0 — не положительное и не отрицательное.
• -3,5 — отрицательное.
• 1207 — положительное, так как $1207 > 0$.

Ответ: 11; $1\frac{2}{3}$; 0,2; 1207.

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это все числа, которые строго меньше нуля.
• 11 — положительное.
• -23 — отрицательное, так как $-23 < 0$.
• $1\frac{2}{3}$ — положительное.
• 0,2 — положительное.
• 0 — не положительное и не отрицательное.
• -3,5 — отрицательное, так как $-3,5 < 0$.
• 1207 — положительное.

Ответ: -23; -3,5.

Целые числа

Целые числа — это множество, включающее натуральные числа, им противоположные числа и ноль. Это числа без дробной части.
• 11 — целое число.
• -23 — целое число.
• $1\frac{2}{3}$ — не является целым числом, так как имеет дробную часть.
• 0,2 — не является целым числом, это конечная десятичная дробь.
• 0 — целое число.
• -3,5 — не является целым числом, это конечная десятичная дробь.
• 1207 — целое число.

Ответ: 11; -23; 0; 1207.

Рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Все целые и дробные числа (обыкновенные и десятичные) являются рациональными.
• 11 — рациональное, так как $11 = \frac{11}{1}$.
• -23 — рациональное, так как $-23 = \frac{-23}{1}$.
• $1\frac{2}{3}$ — рациональное, так как $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.
• 0,2 — рациональное, так как $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
• 0 — рациональное, так как $0 = \frac{0}{1}$.
• -3,5 — рациональное, так как $-3,5 = -\frac{35}{10} = -\frac{7}{2}$.
• 1207 — рациональное, так как $1207 = \frac{1207}{1}$.
Таким образом, все числа из данного списка являются рациональными.

Ответ: 11; -23; $1\frac{2}{3}$; 0,2; 0; -3,5; 1207.