Номер 150, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

150. Расположить в порядке возрастания числа:

1) 5,6; $-\frac{2}{3}$; $-\frac{1}{4}$; $5\frac{4}{5}$; 0;

2) -2,3; $1\frac{2}{7}$; $-2\frac{1}{5}$; -3; $1\frac{4}{7}$.

1)

Чтобы расположить числа $5,6$; $-\frac{2}{3}$; $-\frac{1}{4}$; $5\frac{4}{5}$; $0$ в порядке возрастания, необходимо привести их к одному виду. Удобнее всего преобразовать все числа в десятичные дроби.

Выполним преобразование:

$5,6$ — уже представлено в виде десятичной дроби.

$-\frac{2}{3} = -2 \div 3 = -0,666... = -0,(6)$.

$-\frac{1}{4} = -1 \div 4 = -0,25$.

$5\frac{4}{5} = 5 + \frac{4}{5} = 5 + 0,8 = 5,8$.

$0$ — остается нулем.

Получили следующий набор чисел для сравнения: $5,6$; $-0,(6)$; $-0,25$; $5,8$; $0$.

Теперь расположим их в порядке возрастания (от меньшего к большему).

1. Сначала идут отрицательные числа. Сравним $-\frac{2}{3}$ и $-\frac{1}{4}$. Для этого сравним их десятичные представления: $-0,(6)$ и $-0,25$. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Сравним их модули: $|-0,(6)| = 0,(6)$ и $|-0,25| = 0,25$. Так как $0,(6) > 0,25$, то $-0,(6) < -0,25$. Следовательно, $-\frac{2}{3} < -\frac{1}{4}$.

2. Следующим по величине является $0$.

3. Затем идут положительные числа. Сравним $5,6$ и $5,8$ (которое равно $5\frac{4}{5}$). Так как $6 < 8$, то $5,6 < 5,8$. Значит, $5,6 < 5\frac{4}{5}$.

Собираем все числа в одну последовательность по возрастанию: $-\frac{2}{3}$; $-\frac{1}{4}$; $0$; $5,6$; $5\frac{4}{5}$.

Ответ: $-\frac{2}{3}$; $-\frac{1}{4}$; $0$; $5,6$; $5\frac{4}{5}$.

2)

Рассмотрим числа: $-2,3$; $1\frac{2}{7}$; $-2\frac{1}{5}$; $-3$; $1\frac{4}{7}$. Для их сравнения также приведем их к общему виду. Преобразование в десятичные дроби поможет наглядно увидеть их порядок.

Выполним преобразование:

$-2,3$ — уже представлено в виде десятичной дроби.

$1\frac{2}{7} = 1 + 2 \div 7 \approx 1,286$.

$-2\frac{1}{5} = -(2 + \frac{1}{5}) = -(2 + 0,2) = -2,2$.

$-3$ — целое число.

$1\frac{4}{7} = 1 + 4 \div 7 \approx 1,571$.

Получили следующий набор чисел: $-2,3$; $\approx 1,286$; $-2,2$; $-3$; $\approx 1,571$.

Теперь расположим их в порядке возрастания.

1. Сначала отрицательные числа: $-3$; $-2,3$; $-2,2$. Из отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль. Сравним модули: $|-3| = 3$; $|-2,3| = 2,3$; $|-2,2| = 2,2$. Так как $3 > 2,3 > 2,2$, то $-3 < -2,3 < -2,2$. Таким образом, порядок отрицательных чисел: $-3$; $-2,3$; $-2\frac{1}{5}$.

2. Далее идут положительные числа: $1\frac{2}{7}$ и $1\frac{4}{7}$. У этих смешанных чисел одинаковая целая часть (1). Поэтому для сравнения достаточно сравнить их дробные части: $\frac{2}{7}$ и $\frac{4}{7}$. Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравниваем числители: $2 < 4$. Следовательно, $\frac{2}{7} < \frac{4}{7}$, а значит $1\frac{2}{7} < 1\frac{4}{7}$.

Собираем все числа в одну упорядоченную последовательность по возрастанию: $-3$; $-2,3$; $-2\frac{1}{5}$; $1\frac{2}{7}$; $1\frac{4}{7}$.

Ответ: $-3$; $-2,3$; $-2\frac{1}{5}$; $1\frac{2}{7}$; $1\frac{4}{7}$.