Номер 157, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

157. Сравнить произведения:

1) $-2.3 \cdot 1\frac{6}{41}$ и $-3.7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)$;

2) $-\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15}$ и $0.04 \cdot (-2.5).$

1) Сравним произведения $-2,3 \cdot 1\frac{6}{41}$ и $-3,7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)$.
Сначала определим знаки произведений.
Первое произведение, $-2,3 \cdot 1\frac{6}{41}$, является результатом умножения отрицательного числа на положительное, следовательно, оно будет отрицательным.
Второе произведение, $-3,7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)$, является результатом умножения двух отрицательных чисел, следовательно, оно будет положительным.
Так как любое положительное число больше любого отрицательного числа, второе произведение больше первого.
Ответ: $-2,3 \cdot 1\frac{6}{41} < -3,7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)$.

2) Сравним произведения $-\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15}$ и $0,04 \cdot (-2,5)$.
Сначала вычислим каждое произведение.
Вычислим первое произведение: $-\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15}$.
Знак произведения будет отрицательным. Вычислим модуль, сократив дроби:$\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 15} = \frac{20}{180} = \frac{1}{9}$.
Значит, первое произведение равно $-\frac{1}{9}$.
Вычислим второе произведение: $0,04 \cdot (-2,5)$.
Знак произведения будет отрицательным. Вычислим модуль: $0,04 \cdot 2,5 = 0,1$.
Значит, второе произведение равно $-0,1$, что можно записать как $-\frac{1}{10}$.
Теперь сравним полученные отрицательные числа: $-\frac{1}{9}$ и $-\frac{1}{10}$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним их модули: $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{10}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 90: $\frac{1}{9} = \frac{10}{90}$ и $\frac{1}{10} = \frac{9}{90}$.
Так как $\frac{10}{90} > \frac{9}{90}$, то $\frac{1}{9} > \frac{1}{10}$.
Поскольку модули сравниваемых отрицательных чисел соотносятся как $\frac{1}{9} > \frac{1}{10}$, то для самих чисел будет верным обратное неравенство: $-\frac{1}{9} < -\frac{1}{10}$.
Следовательно, $-\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} < 0,04 \cdot (-2,5)$.
Ответ: $-\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{15} < 0,04 \cdot (-2,5)$.